Fibonacci in de natuur

Artikel van Scientias. Geschreven op 11-08-2012 door Caroline Kraaijvanger

Wiskunde en natuur komen samen als we tussen al het groen speuren naar de Rij van Fibonacci en die nog vinden ook! In zijn boek 'Liber Abaci' presenteerde Leonardo van Pisa (ook Fibonacci genoemd) in de dertiende eeuw een bijzondere rij cijfers. De rij is tegenwoordig beter bekend als de Rij van Fibonacci. Hoewel de naam doet vermoeden dat hij de rij ontdekte, is dat onterecht. In India waren wiskundigen al veel eerder op de bijzondere rij gestuit.

De rij
De Rij van Fibonacci ziet er als volgt uit (zie hieronder). De rij wordt verkregen door de twee getallen die aan het gezochte getal x voorafgaan, bij elkaar op te tellen. Dus: 2 en 3 maakt 5, 3 en 5 maakt 8, 5 en 8 maakt 13, enzovoort.

De Rij van Fibonacci


Natuur
Opvallend genoeg is de Rij van Fibonacci niet alleen in wiskundelokalen terug te vinden. Ook in de natuur treffen we de rij aan. Tijd voor enkele voorbeelden.

Wilde bertram
De plant Achillea ptarmica (bekend onder de naam Wilde bertram) volgt met zijn takken netjes de Rij van Fibonacci. Het onderste deel van de steel (1) splitst zichzelf in tweeën (2), daarna splitst één van deze twee takken zich in tweeën (3). De eerste twee takken splitsen zichzelf daarna opnieuw (5). En zo gaat het maar door, netjes volgens de Rij van Fibonacci (zie hiernaast).

De Wilde bertram volgt de Rij van Fibonacci. Tel het aantal uiteinden maar na!



Gulden Snede
De Rij van Fibonacci benadert ook de gulden snede. De gulden snede berekent u door 1 op te tellen bij de wortel van 5 en het resultaat daarvan te delen door 2. U krijgt dan een getal dat 1,62 benadert. Wat gebeurt er nu als we de opeenvolgende cijfers in de rij van Fibonacci met elkaar delen? Kijk en reken even mee: 13/8 = 1,62; 21/13 = 1,615; 233/144 = 1,62

Deze gulden snede is ook hiernaast terug te vinden. Elk klein blokje verhoudt zich middels de gulden snede tot de ander blokjes. De spiraal die in deze hokjes getekend is, is ook de natuur niet vreemd. Zo zijn er bijvoorbeeld veel slakken met een slakkenhuis waarin de spiraal met dezelfde verhoudingen terug te vinden is.

Afbeelding: Dicklyon (Wikimedia Commons).


terug naar de Gulden snede





^