De beschrijving van een eenvoudige cellulaire automaat (ECA)

Een rij cellen is één generatie.

Hierboven is generatie 0 afgebeeld, de volgende rij is generatie 1, enzovoorts.
Om te bepalen hoe de volgende generatie er uitziet, wordt bij een eenvóudige cellulaire automaat alleen gekeken naar 3 cellen: naar de cel zelf en zijn beide buren.
De toestand van die 3 cellen en de voor deze ECA ingestelde regels, bepalen of een cel in de volgende generatie dood of levend zal zijn.
Met 3 cellen en de mogelijkheid dood of levend zijn er 8 combinaties (2³) van dood en levend mogelijk. Er zijn daarop aansluitend ook 8 regels nodig die bepalen wat er in welke situatie moet gebeuren.

Eén mogelijke regel is hiernaast te zien:

Deze regel zegt: als de cel zelf en de linker cel levend zijn en de rechter cel dood is, dan zal de cel in de volgende generatie levend zijn.
Ook voor andere combinaties van dood en levend zijn er dergelijke regels. Het stel van 8 regels bepaalt het gedrag van deze ECA.

Een voorbeeld. Stel dat de 8 regels voor deze ECA er als volgt uitzien:

Dat betekent dan o.a. dat als een cel en zijn buren alledrie leven, de cel in de volgende generatie dood is (regel 1). Als hij zelf leeft, maar zijn buren niet, dan leeft hij in de volgende generatie ook (regel 6). Enzovoorts. We passen deze regels nu toe op de beginrij van deze ECA, met één levende cel.

Cel 1 is dood en zijn buren ook (er is geen linker cel, maar we doen alsof die dood is en dat zullen we bij cel 15 ook doen). Dus regel 8 is van toepassing en cel 1 zal in de volgende generatie dood zijn.
Hetzelfde geldt voor de cellen 2-6.
Cel 7 en de linker cel zijn dood, maar de rechter cel leeft: dat is regel 7; deze cel zal in de volgende generatie dus leven.
Cel 8 valt onder regel 6 (zelf levend, maar met dode buren) en zal dus ook leven.
Cel 9 valt onder regel 4, en zal dus ook leven.
De rest van de cellen (10-15) valt weer onder regel 8 en zal dus dood zijn. De cellulaire automaat ziet er na 1 stap dus als volgt uit:




Nog een generatie later krijgen we dit:




Uiteindelijk gaat deze ECA er bij de 20e generatie zo uitzien.




Een ECA wordt dus bepaald door 8 overlevingsregels.

(We kunnen die regels meetkundig beschrijven zoals hierboven, met 8 plaatjes.
We kunnen echter ook afspreken dat we wel de boven gegeven volgorde aanhouden (dus 1e regel: levend-levend-levend, 2e regel: levend-levend-dood, 3e regel: levend-dood-levend, enz.), maar dat we deze ECA beschrijven met een rij enen en nullen: een 1 als de cel in de volgende generatie levend is, en een 0 als de cel dood is. Met 8 enen en nullen op een rij hebben we de ECA zo ook vastgelegd. Deze uit het voorbeeld wordt dan ‘00011110’.
Voor een ECA zijn 256 stellen van 8 regels mogelijk en deze ‘00011110’ is het 30e stel.)

Bron:
WolframMathWorld: mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html
Met dank aan Hendrik Jan Veenstra (februari 2003) voor het vertaalwerk

De bijzondere cellulaire automaat 'Game of Life' van John Conway
Game of Life, soms kortweg Life genoemd, is een in 1970 door de Britse wiskundige John Conway bedachte cellulaire automaat, een tweedimensionaal raster met vierkante 'cellen' die 'levend' of 'dood' kunnen zijn en die zich volgens vastgestelde regels ontwikkelen en daarbij allerlei beweeglijke, 'levende' patronen kunnen vormen.
Het 'spel' werd bekend na publicatie in de rubriek Mathematical Games van Martin Gardner in Scientific American. Conway heeft veel geëxperimenteerd met verschillende sets met regels om een goed evenwicht te vinden. Met de verkeerde regels zouden namelijk meer cellen 'geboren' worden dan 'dood' gaan waardoor het hele raster 'levend' wordt, of er gaan juist zoveel cellen dood dat het hele gebied 'dood' wordt.