De getallenleer of numerologie van Pythagoras
Pythagoras ± 580-500 v.Chr.
'Die waarheid spreekt'
filosoof, wiskundige
Het woord 'numerologie' komt van het Latijnse 'numerare': tellen; ‘numerare’ hangt ook samen met ‘numen’: de godheid, de goddelijke wil; God schept door te tellen, te ordenen, in te delen (Hebreeuws: ‘bara’: indelen, scheppen).
Inhoud
Inleiding
De invloed van Pythagoras
Getallenleer, de getallen van 1 t/m 10
Tetraktys
Het goddelijke gezin en de kubus
Plato en de regelmatige veelvlakken
Nabeschouwing
Literatuur
Inleiding, samenvatting van zijn leer
Pythagoras was een tijdgenoot van Boeddha, van het ontstaan van de Oepanishaden in India, van Confucius en Lao-tze, (Deutero)-Jesaja en Ezechiël en de pre-socratische filosofen (bij hen ging het om kosmologie).
Pythagoras voerde het begrip 'filosofie' in. Hij gaf zijn leer mondeling door. Wat wij daarover weten, is tot ons gekomen doordat anderen (o.a. Plato, Aristoteles) zijn woorden opschreven. Dat alles is ten slotte samengevat door de Romein Diogenes Laërtius, die in de 3e eeuw na Chr. een verzamelwerk over de Griekse filosofen schreef.
Pythagoras maakte vanaf zijn geboorte-eiland Samos studiereizen naar Mesopothamië en Egypte. Aangenomen wordt dat hij daar in aanraking kwam met de getallenleer zoals vermeld in het Boek Toth.
Pythagorisme
De filosoof Heraklitos gebruikte het eerst het woord 'logos' voor grondwet of wereldwet. 'Logos' betekende oorspronkelijk woord, daarna redenering en ten slotte rede. Aan heel het wereldgebeuren moet redelijkheid ten grondslag liggen; Pythagoras sprak hier van 'kosmos' (Grieks: schoonheid, sierraad, lofzang, regelmaat, orde, wereldorde, heelal). Het is voor de mens de kunst deze kosmische redelijkheid, deze 'logos' in te zien en er zelf naar te gaan handelen.
- Pythagoras leerde dat God een geest is die de gehele kosmos doortrekt (de algeest); de menselijke geest is een werkstuk van God, uit God gemaakt en een deel van het goddelijke wezen.
- De menselijke geest is een zelfstandige eenheid die kan uittreden uit het lichaam. De woorden die we een mens horen zeggen, zijn een ademtocht van de geest.
- Deze wereld is een toneelspel en filosofen zijn de toeschouwers ervan. Het leven gaat niet verloren, want bij de dood van het lichaam gaat de geest naar een andere wereld.
- De persoonlijkheid maakt een groei door, doordat de geest door wedergeboorten meerdere malen een gang door het aardse bestaan maakt. Het doel van die geestelijke ontwikkeling (de zelfverwerkelijking) is de eenheid met het goddelijke (de hereniging), dat in aanleg al in de mens aanwezig is.
Pythagoras was de eerste Griekse filosoof, die dit stelde.
- Volgens hem bestaan alle dingen uit paren van tegendelen, zoals links-rechts en voor-achter. Het evenwicht tussen de tegendelen of 'kwaliteiten' warm-koud en droog-vochtig was van wezenlijk belang voor een goede gezondheid. Hij stelde dat de vier elementen aarde, water, lucht en vuur algemeen voorkwamen en ook in het lichaam terug waren te vinden.
- Zijn uitgangspunt is de harmonie van klanken; hij vond dat de goed klinkende tonen die op de snaar van een monochord (klankkast met een snaar) konden worden aangeslagen, een vaste verhouding van hele getallen tot elkaar hadden. Deze door schoonheid met elkaar samenhangende tonen vormden een weergave van de 'harmonie der sferen', die in de kosmos (dat is: schoonheid, orde, samenhang) ervaarbaar was. Deze harmonie is als mogelijkheid ook in de mens aanwezig in de vorm van de persoonlijkheidskenmerken. Later vond Theano, leerlinge van Pythagoras, de verhouding van de gulden snede. De genoemde harmonie hangt ook samen met de gulden snede, een bijzondere verhouding van getallen (zie hieronder).
- Volgens Pythagoras berust de kosmische orde in de schepping op getallen en op getalsmatige verhoudingen. Alle verschijnselen in het heelal hangen samen met gehele getallen en hun verhoudingen.
- Alle dingen, ook geestelijke eigenschappen in de mens - de persoonlijkheid, het denken en voelen - houden verband met de eerste tien getallen. De wereldbeginselen - en dat zijn de getallen - werken allemaal op elkaar in en zij bepalen de ontwikkeling en de rijping van de mens.
- Getallen werken bewust en verstandig als een zelfstandige geest, in overeenstemming met hun getalseigenschappen. De kennis van die getallen betreft levende krachten die in de macro- en microkosmos werkzaam zijn. Door Pythagoras kregen getallen naast hun alledaagse, praktische betekenis als rekeneenheden ook een wijsgerige betekenis als zinnebeelden van iets geestelijks.
(Klik hier voor een onderzoek naar het verschijnsel dat begrip voor getallen de mens is aangeboren, i.t.t. taal, wat moet worden geleerd.)
- De schepping bestaat uit tegendelen die samenhangen met de even, vrouwelijke en oneven, mannelijke getallen (in overeenstemming met de begrippen jin en jang). De 1 doet zich weliswaar voor als een oneven getal, maar daar het de mogelijkheid in zich heeft zowel alle andere even - alsook alle oneven getallen te vormen, is de 2 het eerste even en 3 het eerste oneven getal.
|
Pythagoras’ getallenleer veroudert niet, zij heeft een eeuwigheidswaarde. |
Het beginpunt is een rustend, op zichzelf staand punt (1) dat uit zichzelf in beweging komt, dat alle kanten op kan gaan en een rechte lijn vormt die uit een rij punten bestaat, die het beginpunt en het eindpunt met elkaar verbindt (2); de volgende beweging van dat zo gevormde eindpunt kan ook weer alle kanten op gaan, maar het leidende beginsel bij deze beweging is 'kosmos', orde, de eenvoudigste beweging, vandaar dat er een gezamenlijk oppervlak wordt gevormd in de vorm van een gelijkzijdige driehoek, die de eenvoudigste, ordelijkste driehoek is (3) met drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken; (1, 2 en 3 vormen de stelling (1), de tegenstelling (2) en de bevestigende, door overleg naar verbinding strevende samenstelling (3); het zijn in deze volgorde de persoonlijkheidskenmerken het ingekeerde willen (1), het uitgekeerde voelen (2) en het uitgekeerde denken (3));
de volgende beweging van het punt gaat nu - weer op kosmische, ordelijke wijze - de ruimte in en vormt een lichaam als een ruimtelijke vorm met 4 van de eerder al gevormde gelijkzijdige driehoeken: de eenvoudigste en ordelijkste ruimtelijke vorm, het viervlak, de tetraëder (4); het is de eerste afgesloten ruimte, de eerste mogelijkheid van buitenwereld tegenover binnenwereld en daarmee van het persoonlijkheidskenmerk het ingekeerde waarnemen (4).
de eerste vier meetkundige vormen
- Beginnend met het viervlak (het eenvoudigste) zijn er vervolgens (niet meer dan) vijf regelmatige veelvlakken: (de al genoemde) tetraëder, vervolgens de kubus, oktaëder, dodekaëder en ikosaëder; zij vormen een aparte groep van vijf nauw samenhangende, meetkundige vormen. Hoewel het vijf verschillende vormen zijn, hebben zij als gezamenlijke gekenmerken dat zij (ieder apart) gelijke hoeken, ribben en vlakken hebben, en in-, tussen- en omgeschreven bollen hebben, samenhangen met de gulden snede en in elkaar passen. Pythagoras zou er drie hebben gekend: tetraëder, kubus en ikosaëder; Plato kende de vijf; de dodekaëder werd door zijn leerling Aristoteles gevonden.
De 'pythagoreeërs' vormden de groep van zijn leerlingen die een aantal eeuwen zijn esoterische school voortzetten in Krotona, Zuid Italië. Zij hielden zich aan een aantal leefregels die de Gulden Verzen worden genoemd. Zij schreven uit eerbied alles aan Pythagoras toe, ook wat zij zelf hadden ontwikkeld. De regelmatige veelvlakken vormden de grondslag van hun natuurfilosofie. De school was toegankelijk voor beide geslachten; pythagoreeërs waren vegetariërs.
- De Stelling van Pythagoras is meetkundig gezegd: in een driehoek met rechte hoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden (a en b) gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde (c); en algebraïsch geschreven: a² + b² = c²; dit verband zagen zij als het bewijs van de samenhang van getallen met meetkundige vormen en de geestelijke betekenis van getallen die daaruit is af te leiden.
Allerlei meetkundige vormen kunnen namelijk door zo'n algebraïsche formule worden bepaald (bijvoorbeeld: het oppervlak van een rechthoek met zijden a en b is ab (a x b); het oppervlak van een driehoek met hoogte h en basis b is ½hb, enz.).
Wat nu de Stelling van Pythagoras wordt genoemd, was al wel bekend aan de Soemeriërs en Egyptenaren, maar Pythagoras was de eerste die er het bewijs voor leverde.
- Pythagoras zette ook wiskundig uiteen dat de som van de hoeken van een driehoek 180° is, de helft van het aantal graden van een cirkel (360°).
- De pythagoreeërs ontdekten het onmeetbare getal π pi.
hexagram
Klik hier voor het voorkomen van het hexagram op onverwachte plaatsen in de mens, cultuur en natuur.
- De schepping van de kosmos verloopt in drie fasen: eerst ontwikkelen zich uit 1 en 2 de andere getallen, dan uit de getallen de meetkundige vormen (punt, lijn, driehoek, tetraëder enz.; de meetkundige vormen zijn een uitdrukking van de eigenschappen van de getallen) en daaruit de vaste lichamen die in de schepping zichtbaar zijn. Voor Pythagoras bestaan getallen als werkelijke zelfstandigheden; het zijn krachten achter deze wereld en zijn godheden.
- In de stoffelijke schepping is alles vergankelijk en onderhevig aan een voortdurende kringloop, daarom moet er zich een vaststaande, goddelijke werkelijkheid achter bevinden die voor orde zorgt. Deze blijvende grondslag is van een meetkundige orde; de studie van de meetkunde (geometrie) is daarom noodzakelijk om de grens met het goddelijke te kunnen overschrijden.
terug naar de Inhoud
De invloed van Pythagoras
Pythagoras (580-500 v.Chr) is de eerste grote Griekse filosoof. Plato (428-348 v.Chr.) en zijn leerling Aristoteles namen de filosofie van Pythagoras over en werkten deze uit, o.a. in Plato's Ideeënleer (vormenleer). Het gedachtengoed van Pythagoras werd in latere eeuwen ook verder uitgewerkt door neo-pythagorese denkers als Figulus, Plutarchus, Nicomachus en Plotinos; nog weer later door kerkvaders als Augustinus en Thomas van Aquino.
Plotinos (204-270) en o.a. zijn leerling Porphyrius (232-305) ontwikkelden het neo-platonisme. In de 4e eeuw begonnen neoplatonisten zoals Jamblichus (±250 - ±330) de getallen 1 t/m 9 te verbinden met de letters van het alfabet en dit toe te passen op woorden en namen middels de 'gereduceerde cijfersom' (de cijfers van een getal worden zolang bij elkaar opgeteld, tot een getal tussen 1 en 9 overblijft: de numerologische waarde van het getal of het woord). Dit heeft zich door de tijden heen voortgezet tot in de huidige numerologie.
In overeenstemming met Pythagoras nam Augustinus aan dat God de getallen aan de mens had gegeven en ook hij paste numerologie toe als een 'transcendente rekenkunde', o.a. op namen in de Bijbel.
Ook op natuurwetenschappers hadden Pythagoras' denkbeelden invloed. Zij zijn terug te vinden in Keplers boek 'Wereldharmonie' (1619) en bij Galileï in zijn uitspraak: "Het boek der natuur is geschreven in de taal der wiskunde, waarbij de letters uit driehoeken, cirkels en andere meetkundige figuren bestaan."
De wereld van het allerkleinste, de kwantumtoestand van de materie, is zo vervuld van onzekerheden, dat Einstein van mening was dat er achter de zichtbare natuur een onzichtbare werkelijkheid moest zijn, die ordelijk is... "God dobbelt niet!" zei hij.
Hij deed de volgende uitspraak in een brief aan de Amerikaanse natuurkundige David Bohm:
"Het is nu duidelijk dat de ruimte in de fysica, zoals het er nu voorstaat, niet iets is dat in de natuur bestaat of onafhankelijk is van het menselijke denken. Het is een functie van onze geest (mind)."
Ook de theoretisch natuurkundige Gerard 't Hooft stelt dat de kwantumwereld vervuld is van onzekerheden, waardoor er achter die wereld nog een vaste grondslag aanwezig moet zijn, aangezien er in de natuur ook wetmatigheid is te vinden. 't Hooft wijst daarbij op een onderwerp uit de automatentheorie, de 'cellulaire automaat' (die wiskundig toepasbaar is) die die grondslag zou zijn en herhaalt daarmee uitspraken van Pythagoras!
De wiskundige Mandelbrot merkte op dat veel voorwerpen in de natuur een fractale geometrie lijken te hebben. Hij verkreeg grote bekendheid met zijn boek 'The Fractal Geometry of Nature'.
Werner Heisenberg (Duits natuurkundige) zei: "Mijns inziens heeft de moderne fysica definitief in het voordeel van Plato beslist(!). Want de kleinste deeltjes van de materie zijn inderdaad geen fysische objecten in de gewone zin van het woord, het zijn vormen, structuren, of - in de geest van Plato - ideeën, waar men slechts in een wiskundige taal(!) ondubbelzinnig over kan spreken."
Leonard Susskind (Amerikaans natuurkundige die de snaartheorie ontwikkelde):
"Het is niet alleen zo dat het eenvoudiger is om het universum wiskundig te beschrijven, maar als je dieper in de werkelijkheid doordringt, is wiskunde het énige middel waarmee je de werkelijkheid kunt beschrijven."
Naar kwantummechanische inzichten is het elektron in feite een 'mathematische constructie'.
Ook in hedendaagse kosmologische theorieën komen deze Pythagorische uitspraken voor.
terug naar de Inhoud
Getallenleer
[Inleiding: Pythagoras heeft zelf niets opgeschreven en wat we van hem weten, is door anderen tot ons gekomen, waardoor zijn leer verbrokkeld is geraakt. De beschrijving hieronder van het bewegende punt dat de tien meetkundige vormen - die bij de tien getallen horen - laat ontstaan, is daardoor vanaf punt 4 van mij (Freek). De andere vormen komen alle in Pythagoras' gedachtengoed voor, behalve de vorm van de 5, die echter wel op eenvoudige wijze uit de voorafgaande is af te leiden. Pythagoras verbindt wel de 4 met de tetraëder en de 8 met de kubus. Over de 5, 6 en 7 heen moet de beschreven ontwikkeling vanaf de tetraëder op de kubus uitkomen.
Aangezien Pythagoras ervan uitging dat de krachten achter de getallen godheden waren, laat ik in het volgende het scheppende punt, de 1 - geheel in de geest van Pythagoras - optreden als een zelfstandig handelende persoon. Volgens Pythagoras ontstaat het ene beeld uit het andere. De ontwikkeling der getallen is een weg, die op de onderlinge betrekkingen der getallen is gegrondvest en die weg beschrijf ik op een meetkundig verantwoorde wijze voor de 5, de 6 en de 7, daarbij steeds in gedachten houdend wat wel van Pythagoras bekend is.]
|
| punt |
Als dit rustende punt (door een wilshandeling) in beweging komt, wordt het het beginpunt, het uitgangspunt, dat de 'oorsprong' (etymologisch: 'eerste sprong') van de getallenrij vormt. Dit punt bevat in aanleg alle eigenschappen, daar alle andere getallen door hun voortkomst uit 1 kunnen worden gevormd; want door ordelijke vermenigvuldiging van zichzelf in een bepaalde richting, schept het éne punt alle andere vormen.
(Etymologisch hangt het woord 'punt' samen met Latijn 'pungere': prikken, steken; het Germaanse 'stip' hangt ook samen met 'steken'.)
De één is de goddelijke, zelfstandige aanzet tot schepping van en leiding geven aan de kosmos, en tot schepping van de getallenorde die zich achter de zichtbare werkelijkheid van de schepping bevindt (de zelfstandige aanzet, geheel uit zichzelf, tot werkzaamheid en leiding geven, is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'ingekeerde willen' (zie aldaar in de woordenlijst): het willen van zichzelf, het willen laten gelden van zichzelf, het willen verwerkelijken van eigen gedachten, gevoelens en wilsbesluiten, waardoor de ingekeerd willende persoon op een gegeven ogenblik er toch mee naar buiten treedt;
overeenkomend met Pythagoras gaat ook de theoretische natuurkunde ervan uit, dat het heelal uit één punt, de 'singulariteit', is voortgekomen - dat beginpunt bevatte in aanleg het heelal. De oerknaltheorie is een pythagorische gedachte.).
|
| lijn |
Deze rechte lijn ontstaat door de vermenigvuldiging van de punt van zichzelf, waardoor een rij van punten ontstaat, een geordende verzameling punten. De rechte lijn verbindt het beginpunt met het als laatste gevormde eindpunt: de twee, langs de eenvoudigste, kortste weg. (Er vindt steeds een vermenigvuldiging in een bepaalde richting vanuit het eerste punt plaats.) Deze lijn is de verbindingslijn, de 'band' tussen die twee.
De lijn verbindt de één met de 'ander' (etymologisch betekent het woord 'ander': tweede); de lijn vormt de verhouding met de ander, de mogelijkheid met de ander te zijn verbonden, er een gemeenschap, een relatie mee te vormen (gemeenschapsvorming is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'uitgekeerde voelen' (z.a.): het streven naar een gevoelsband en saamhorigheid met anderen om zich heen).
Uit deze wisselwerking tussen één: het punt, dat eindig, vormend en (t.o.v. 2) mannelijk is - en twéé: dat het tegendeel is, dat de ruimte om zich heen heeft, oneindig, vormeloos en vrouwelijk - ontwikkelt zich de beweging die uiteindelijk de kosmos schept. De kosmos komt voort uit de wisselwerking tussen het mannelijke (1) en vrouwelijke (2).
De uiterlijke verschijningsvormen van de primaire geslachtskenmerken, de geslachtsorganen, geven in hun vorm de Romeinse cijfers I en II weer: het ene, mannelijke lid en de twee vrouwelijke schaamlippen. Het nut van hun vorm en de scheppingskracht van hun samenwerking, is een bevestiging van Pythagoras' getallenleer('orgaan' komt van Latijn 'organum': werktuig).
|
| driehoek |
Zo kan het derde punt - door de verbondenheid aan de beide eerste punten - streven naar de 'samenstelling' van de 'stelling' (het eerste punt) en de 'tegenstelling' (het tweede punt), door te zoeken naar een evenwichtige verbinding tussen het ene en het andere (dit is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'uitgekeerde denken' (z.a.); dat verbindende, want redenerende denken is nodig om het streven naar zelfstandigheid van de één in overeenstemming te brengen met de gemeenschapszin van de twee).
Pythagoras noemde de drie de 'logos', het verstand, de verzoening van tegenstellingen, het zoeken naar de vereniging van tegendelen. De 'logos', het bewustzijn, groeit door in de schepping ervaring op te doen en die te beoordelen door onderscheid te maken en die zo te verwerken (etymologisch betekent het Griekse 'logos': woord, taal, denken, verstand, spreken).
Juist door het bestaan van de twee, de tegendelen, kan de geest, de derde, 'onderscheid maken' tussen die twee en daardoor iets overdenken; de daardoor ontstane gedachte is een denkbeeld, dat als beeld een ruimtelijke vorm heeft en dat verwijst naar het volgende getal: vier.
Onderscheid maken voert naar bewustwording, want door warmte te ervaren wordt men zich bewust van het tegendeel: koude; door links te ervaren wordt men zich bewust van het bestaan van rechts.
|
| viervlak |
[We verlaten nu het gebied van de vlakke meetkunde, de geometrie (zoals punt, lijn, driehoek), en gaan over naar het gebied van de ruimtelijke meetkunde, de stereometrie.]
Dit is de eerste en eenvoudigste, ruimtelijk meetkundige vorm; het is het eerste 'lichaam', de eerste uitgebreidheid en mogelijkheid van 'inhoud', van binnenkant, van de beslotenheid van de eigen binnenwereld tegenover de buitenwereld (dit is het gebied van het 'ingekeerde waarnemen' (z.a.), het schouwen, het waarnemen van de inhouden, de vormen, van de gedachten en gevoelens, die leven in de eigen binnenwereld en waaraan in de buitenwereld vorm kan worden gegeven.
Pythagoras: De vier verzinnebeeldt de eerste ruimtelijke vorm en daarmee het scheppen, het vormgeven aan de natuur. De vier vervult de rol van de vervolmaker van de schepping, het wijst op de 'ijverige werker' (de 'ambachtsman'), die wordt uitgebeeld door de 'dèmiourgos': de smid die de vormen smeedt in de nog vormeloze materie, want 1+2+3+4 vormt 10, het volmaakte getal. (De vier is de verstoffelijking van kennis, denkbeelden en gevoelens die leven in de eigen binnenwereld: dit is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'ingekeerde waarnemen'.)
|
| zesvlak |
Zo ontstaat een zesvlak met 5 hoekpunten: de vijf.
[Opmerking: De boven beschreven ontwikkeling van meetkundige vormen i.v.m. de getallen 1 t/m 4, heb ik op de volgende wijze voortgezet i.v.m. de getallen 5, 6 en 7.
Pythagoras zelf heeft als regelmatige veelvlakken de tetraëder genoemd bij 4 en de kubus bij 8. Welke vormen hij bij de 5, 6 en 7 zag, is niet bekend. Uitgaande van de door hem toegepaste beginselen bij 1 t/m 4 en bij 8, zouden de tussenliggende vormen meetkundig kunnen worden geconstrueerd, als we maar binnen het gedachtengoed van Pythagoras blijven.
De tetraëder en de kubus waren aan hem bekend. De dodekaëder (later door Aristoteles ontdekt) en de ikosaëder zijn hier niet geschikt, waardoor de oktaëder overblijft. De oktaëder was bij de pythagoreeërs al bekend; die zal daarom bij de volgende redenering als tussenvorm worden gebruikt.
Wat de vorm voor de 5 betreft, is er geen regelmatig veelvlak met 5 hoekpunten. Het hierboven getoonde veelvlak voor de 5 is 'halfregelmatig', want het mist de in-, tussen- en omgeschreven bollen; maar wel zijn de ribben, hoeken en vlakken gelijk, zoals bij de vijf regelmatige veelvlakken en bovendien het is gevormd uit twee tetraëders, die zelf wel regelmatig zijn.
Dit 5-hoekige veelvlak wordt echter gekenmerkt door het noodzakelijke evenwicht tussen binnen en buiten, tussen de ingekeerde en uitgekeerde instelling. Dit vormt een evenwicht doordat het immers met twee tetraëders in spiegelbeeld (een symmetrie) is opgebouwd - en dat betekent daardoor ook de overgang van de eerste groep van vier getallen, de Tetraktys (de vierheid), naar de tweede groep, want de 5 is het midden tussen 1-4 en 6-9.
|
| stertetraëder |
Als de bovenste en onderste tetraëder echter halverwege naar elkaar toe worden bewogen en één er ook 60° wordt gedraaid, ontstaat de - in de ruimtelijke meetkunde wel bekende - 'ster-tetraëder'.
De stertetraëder is een ruimtelijke weergave van het hexagram en is daardoor een zinnebeeldige weergave van de vereniging van het mannelijke en vrouwelijke.
|
|
stertetraëder van boven gezien |
Hoewel de stertetraëder ook geen regelmatig veelvlak is, vallen de hoekpunten van de stertetraëder (grijs en groen in de afbeelding) samen met de hoekpunten van de kubus (rood), die wel een regelmatig veelvlak is: de stertetraëder past nauwkeurig in de kubus.
Ook gaan zes punten van de stertetraëder door de zes middelpunten van de vlakken van de kubus. Maar dat is ook het geval met de zes hoekpunten van de oktaëder(!): ook de hoekpunten van de oktaëder vallen samen met de middelpunten van de vlakken van de kubus.
Met die punten in gedachten wordt zichtbaar, dat de 8 verbórgen vlakken in de stertetraëder de vlakken zijn van het vólgende regelmatige veelvlak: de oktaëder(!).
|
|
stertetraëder en oktaëder in een kubus |
Het vólgende veelvlak, de oktaëder, de meetkundige weergave van het volgende getal, de 6, past ook weer nauwkeurig in de kubus, de vorm waar deze ontwikkeling van meetkundige vormen ten slotte in uit moet monden.
Er mag worden gesteld dat deze meetkundige behandeling van het getal 5 als overgang naar het getal 6, middels het vijfvlak, de stertetraëder en de kubus, in overeenstemming is met het gedachtengoed van Pythagoras. Het is een pythagorische redenering.
Er is zo een samenhangende ontwikkeling van de meetkundige vormen van de getallen 4, 5 en 6, die loopt van de tetraëder over de stertetraëder naar de oktaëder. Met andere woorden: vanuit de tetraëder kan op natuurlijke wijze middels de stertetraëder de oktaëder worden gevormd.
Dit is een ingewikkelde redenering om de overgang van de eerste naar de tweede groep te beschrijven. Einde opmerking]
Pythagoras noemde het getal vijf de eigenschappen van de voorwerpen in de natuur, zoals de kleuren. De 5 is 2+3: de vereniging van het vrouwelijke (2) en mannelijke (3) (ook weer de betekenis van het hexagram: de vereniging van tegendelen), en wijst daardoor op het huwelijk als het geslachtsleven, op de zintuiglijke beleving van elkaar (het richten van de aandacht op de buitenwereld om ervaring op te doen en zich daar te kunnen bewegen, is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'uitgekeerde waarnemen' (z.a.)).
|
| oktaëder |
Door die benedenwaarts gerichte beweging wordt vanaf de top een nieuwe ribbe gevormd. Daardoor krijgt de eerst gevormde gronddriehoek, de gelijkzijdige driehoek van de tetraëder, de daarop volgende, eenvoudigste vorm: een vierkant, een gelijkzijdige vierhoek en zo ontstaat de oktaëder, het regelmatige achtvlak met zes hoekpunten: de zes.
(Dit is een eenvoudige, tweede redenering om de overgang van de eerste naar de tweede groep te beschrijven.)
Door de buitenwereld in zichzelf, in de ziel, gevoelsmatig te beleven, wordt het zelfgevoel als het gemoed gewekt. Het gevoel dat bij 5 eerst de zintuiglijke gewaarwording was, kan nu tot een gevoel als gemoedstoestand worden (6), de gemoedsaandoening, het gevoel als innerlijke ontroering door gebeurtenissen, die in de buitenwereld worden waargenomen(5) (dit innerlijke doorvoelen en persóónlijke beleven van de buitenwereld is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'ingekeerde voelen' (z.a.)). De zes verbeeldt daardoor het huwelijk als het zoeken naar een gééstelijke band, naar harmonie (overeenstemming) door het streven naar gevoelsmatige overeenstemming met de ander in de naaste omgeving.
Pythagoras noemde de zes het leven, de ziel. De 6=1+2+3, dat is: de ontkieming van het leven van plant, dier en mens (1), de tussen de mens en God heen en weer gaande en verbindende geleidegeest (de 'daimonion', 2) en daardoor de verbinding met het goddelijke (3).
[Waar de 5 nog een zintuiglijke verbondenheid is - twee tetraëders (4, stoffelijkheid) op elkaar - is er bij de 6 een innerlijke, geestelijke verbondenheid bij gekomen: twee pyramides op elkaar. Het woord ‘pyramide' (Gr. ’pyramidos’) hangt samen met ‘pyra-ygès’: laat mij schitteren als vuur, geef mij inzicht, m.a.w. geef mij geest.]
|
| oktaëder |
Door deze innerlijke zoektocht wordt de levensbeschouwing gevormd, waarbij begripsmatig naar de betekenis van de ervaring en naar de kern van zichzelf - dat, wat de ervaring opdoet - wordt gezocht: welke betekenis heeft deze ervaring voor mij, de persoon, de menselijke geest? Daardoor komt de naar binnen gerichte beweging van het punt nu terecht in het middelpunt van het regelmatige achtvlak; het zevende punt: de zeven.
[Zie voor de oorzaak van deze zevende, op het midden gerichte beweging, Pythagoras' 'Wet van het Ritme van Veranderingen' hier beneden: volgens Pythagoras voltrekken alle veranderingen in de natuur zich in 6 stappen; de 7e stap brengt de terugkeer naar het uitgangspunt, de een. Zoals bij de vier het geval is, waarbij 1+2+3+4=10 en 1+0=1, de terugkeer is naar het beginpunt, is dat ook het geval bij de zeven: 1+2+3+4+5+6+7=28 (4x7), 2+8=10 en 1+0=1(!).
De Chinese I Tjing (het Boek der Veranderingen) gaat van hetzelfde beginsel uit: het hexagram heeft 6 treden, na de zesde begint de beweging weer bij de eerste onderaan het hexagram.
Het blijkt dat de oktaëder op zinvolle en meetkundig verantwoorde wijze kan worden gebruikt om de overgang van de eerste naar de tweede groep te beschrijven.]
De pythagoreeërs beschouwden het getal zeven of de 'heptagoon' (het zevental) als een volmaakt getal. Het werd 'telesphoros' (ver-zaaien, ver-brengen) genoemd, omdat middels dit getal alles in het heelal en de mensheid tot zijn hoogtepunt, tot zijn einde wordt gevoerd, voltooid werd.
Pythagoras' leer van de sferen is, dat zowel de zeven krachten van de aardse en ondermaanse natuur, die onder het bestuur van de zeven planeten staan, als de zeven grote krachten van het heelal te werk gaan en zich ontwikkelen tot zeven tonen, die de zeven noten van de toonladder zijn. De achtste noot, het octaaf, is de terugkeer naar het begin, maar op een hoger plan.
Pythagoras noemde de zeven: het denken, het verstand, het pythagorische licht. De zeven was een heilig getal en werd voorgesteld door de godin Athena, die geboren werd uit het 'hoofd' (geest) van de oppergod Zeus (de een), wat daardoor een zinnebeeld is voor het filosofische denken. De zeven gaat over magie, over het inzicht in de betekenis van geboorte en dood (de overdenking van levensvragen en de vorming van een levensbeschouwing is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'ingekeerde denken' (z.a.); door de ingekeerde, op de persoon gerichte instelling heeft dit denken vrouwelijke trekken, vandaar de godin Athena als zinnebeeld; maar ook Sophïa, Grieks voor 'wijsheid', was een godin. Ook in het Oude Testament is Sophia, de Wijsheid, een zelfstandige persoon).
|
| kubus |
Daardoor ontstaat - weer door de alzijdige beweging (een herhaling van de 1) die vanuit het middelpunt in de kern van de oktaëder naar buiten toe mogelijk is - de kubus. Deze ontstaat binnen de oktaëder doordat de middens van de acht zijvlakken de eerste plaatsen zijn waar de alzijdige beweging vanuit het middelpunt in de vorm van een bol naar buiten toe de zijvlakken raakt: die raakpunten vormen vervolgens de hoekpunten van een kubus binnen de oktaëder. De kubus is de hexaëder, het regelmatige zesvlak met acht hoekpunten: de acht.
(De kubus en de oktaëder hangen met elkaar samen, doordat de zijvlakmiddelpunten van de kubus een oktaëder vormen en omgekeerd de zijvlakmiddelpunten van de oktaëder een kubus. Doordat de oktaëder in de kubus past en omgekeerd de oktaëder in de kubus is het - vanuit de kubus (8) terugredenerend - niet ongepast, dat bij de 6 van de oktaëder gebruik is gemaakt.)
Pythagoras verbond de acht met de kubus, de aarde, de buitenwereld; de 8 is volgens hem het ingrijpen in de wereld omwille van de gerechtigheid (het handelend op willen treden in de buitenwereld om daar een sturende, leidende invloed uit te oefenen in de gemeenschap vanuit een gedachte, is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'uitgekeerde willen' (z.a.)).
|
| kubus |
De negen verbeeldde bij Pythagoras de volgroeide geest (dit is een eigenschap van het persoonlijkheidskenmerk het 'innerlijke evenwicht' (z.a.)).
10. Tien. Als deze voltooide, vervolmaakte persoon naar buiten treedt, ontstaat ten slotte de éénheid van de persoon met andere personen in de omgeving, de wisselwerking tussen binnen en buiten, tussen binnen- en buitenwereld; maar nu (vergeleken met de 5) op een bewuste en beheerste, geestelijke wijze: dit wordt weergegeven door de omgeschreven bol (die bij de meetkundige vorm van de 5 nog niet mogelijk was). Deze bol gaat door de acht hoekpunten heen en heeft het negende punt als middelpunt: de evenwichtige eenheid van de persoon met de omgeving.
[Volgens Plato (Timaios) is de bol de vorm die in zichzelf alle andere vormen bevat.]
|
| bol |
De meest evenwichtige toestand waarin de menselijke geest kan verkeren is die, waarin de aandacht voor de buitenwereld in overeenstemming is met de aandacht voor de even belangrijke inhouden van de eigen binnenwereld. De ingekeerde en uitgekeerde instelling zijn dan in evenwicht met elkaar.
(Klik hier voor een aanvullende opmerking over de tien)
|
| bol in kubus |
Naar aanleiding van bovenstaande kan worden vastgesteld, dat de getallenleer van Pythagoras - en daarmee de geestelijke betekenis die aan de getallen kan worden toegekend - een meetkundig, wiskundige samenhang vertoont.
terug naar de Inhoud
Klik hier voor een beschrijving van de innerlijke gebeurtenissen in de menselijke geest, die tot gevolg hebben dat de negen persoonlijkheidskenmerken om beurten werkzaam worden, doordat zij door hun werkzaamheid elkaar als het ware opwekken. Daaruit blijkt hoezeer de menselijke geest met zijn vermogens de eigenschappen heeft van het eeuwige leven.
Klik hier voor een vergelijking van de negen persoonlijkheidskenmerken, zoals die door verschillende onderzoekers (Jung, Heymans, Gardner, enz.) zijn beschreven.
Tetraktys (vierheid, groep van vier, viereenheid)
Pythagoras werkte na zijn reis naar Egypte met de rekenkundige bewerking die 'samenstelling van getallen' wordt genoemd (of 'gereduceerde cijfersom' of 'transcendente rekenkunde'); daarmee kan de zinnebeeldige waarde van elk willekeurig getal in een getalswaarde tussen 1 en 9 worden uitgedrukt. Door die bewerking wordt bijvoorbeeld de 10 een 1 door de som 1+0=1; deze 10 is als nieuwe 1 het nieuwe beginpunt, de vernieuwde, herboren 1, maar nu in een toestand dat de aanleg van de eerste 1 (door het verloop van de cijfers 1 t/m 9) volledig tot ontwikkeling is gekomen.
Het beginpunt (1) heeft zich, na door alle mogelijke toestanden, alle getallen heen te zijn gegaan, alzijdig uitgewerkt tot de bol (10): volgens Plato de volmaakte meetkundige vorm. De punten op het oppervlak van de bol, dat zich uit het eerste punt heeft ontwikkeld, zijn alle gelijkwaardig. Daardoor is er op dat oppervlak geen beginpunt en geen eindpunt te vinden: zinnebeeld van de goddelijke, eeuwige oneindigheid... die ook in de mens is te vinden: ook de ontwikkelde, menselijke geest is bolvormig (zie ook de Wet van Harmonie hieronder).
|
| tetraktys |
[Ook de som van de eerste zeven getallen leidt tot 10: 1+2+3+4+5+6+7=28, 2+8=10, 1+0=1;
zo ook de getallen tot tien: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55, 5+5=10, 1+0=1]
1, 2, 3, en 4 zijn de getallen met de eenvoudigste meetkundige vormen: de vier grondvormen punt, lijn, driehoek en tetraëder - zij vormen de tetraktys, de grondslag van alles in de kosmos.
Het getal 1 is het goddelijke getal waar alles uit voortkomt. Het huwelijk is de verbintenis tussen 2, de vrouw en 3 de man. De 4 is het getal van de gerechtigheid doordat 4 is 2 x 2, dat is een rechthoek als vierkant. Alle zijden van het vierkant zijn gelijk, zijn 2 en daardoor is 4 als rechthoekigheid de rechtvaardigheid. De 4 verbeeldt de gelijkwaardigheid van man en vrouw binnen het huwelijk. Daardoor is het getal 10 de volmaaktheid, want 1+2+3+4=10.
De meetkundige vorm van de 10 punten vormt de gelijkzijdige driehoek, de volmaakte vorm in het platte vlak, met één punt, de 1, als de binnenkant in het midden en 9 punten, als de buitenkant daar omheen, de tetraktys: 1 plus 9 vormt 10 en vervolgens weer 1: het verbeeldt de eenheid (1) in verscheidenheid (9) en een zich eeuwig voortzettende beweging. Ook de 9 is net als 4 een getal dat gerechtigheid, evenwichtigheid verbeeldt, want 9 is 3 x 3.
Als er een man en een vrouw aanwezig zijn, dan is het natuurlijke beloop dat er een gezin wordt gevormd met zonen en dochters; ook zij vormen weer gezinnnen, enzovoort, waardoor er een eeuwige kringloop van geslachten ontstaat.
Wat de tetraktys was, is een van de best bewaarde geheimen van de pythagoreeërs, alleen Hiërokles heeft later een tipje van de sluier opgelicht. Het gaat in wezen om: de vierheid. Mogelijk is daardoor ook de redenering: uit de goddelijke eenheid komt de tweeheid voort van God als vader-moeder, daaruit door vermenigvuldiging het goddelijke gezin, de vierheid en uit voortgezette vermenigvuldiging de mensheid als de kubus. Niet alleen het hemelse Jeruzalem, maar ook het heilige der heiligen in de Tabernakel en de Tempel, was kubusvormig.Er is dan ook sprake van een aantal rekenkundige bewerkingen: eerst een deling, dan een vermenigvuldiging en ten slotte een machtsverheffing.
Het Griekse woord 'tetra-gonos' betekent niet alleen vierhoekig en vierkant, maar ook sterk en volmaakt.
In de tetraktys is de 10 het doorgangspunt van omvorming, van terugkeer naar het begin, dat zonder ophouden doorgaat als een 'perpetuum mobile': een 'voortdurende beweging'. Daardoor was de 10 een heilig getal, wat in de omschrijving van de tetraktys tot uiting komt:
"Zegen ons, heilig getal, gij die de goden en mensen voortbrengt. O heilige, heilige tetraktys, gij die de wortel en de bron bent van de eeuwig voortvloeiende schepping. Want het heilige getal begint met de diepe zuivere eenheid, tot het komt bij de heilige vier; dan baart het de moeder van het al, de alomvattende, de alles begrenzende, de eerstgeborene, de nimmer dwalende, de nooit vermoeide heilige tien."
Oosterse christenen herkenden in Pythagoras' tetraktys - die naar de eeuwigheid verwijst - Jezus' leer, die immers het eeuwige leven van het Koninkrijk Gods als doel heeft.
Stefanus van Perm (1345-1396)
Bisschop van Perm, Noord-Rusland. Hij bouwde scholen, voerde de eigen taal in godsdienstoefeningen in en vertaalde delen van het Nieuwe Testament.
Zijn Bijbel met gelijkbenig kruis houdt hij in de linkerhand, het belerende gebaar met de wijs- en middelvinger maakt hij met de rechterhand. Op zijn stola de levensboom. Op zijn kleed gelijkbenige kruisen in allerlei vormen, ook op de omlijsting.
Daar is ook het teken voor Pythagoras' tetraktys 1-2-3-4-punten te zien. Zoals Jezus' leer verwees ook Pythagoras' tetraktys naar het eeuwige leven van Gods Koninkrijk.
Bisschop van Perm, Noord-Rusland. Hij bouwde scholen, voerde de eigen taal in godsdienstoefeningen in en vertaalde delen van het Nieuwe Testament.
Zijn Bijbel met gelijkbenig kruis houdt hij in de linkerhand, het belerende gebaar met de wijs- en middelvinger maakt hij met de rechterhand. Op zijn stola de levensboom. Op zijn kleed gelijkbenige kruisen in allerlei vormen, ook op de omlijsting.
Daar is ook het teken voor Pythagoras' tetraktys 1-2-3-4-punten te zien. Zoals Jezus' leer verwees ook Pythagoras' tetraktys naar het eeuwige leven van Gods Koninkrijk.
Klik hier voor een uitgebreide beschrijving van de betekenis van Pythagoras' tetraktys.
Klik hier voor een bespreking van de quaterniteit in Jungs boek Psychologie en Alchemie, die met de betekenis van Pythagoras' tetraktys overeenkomt.
terug naar de Inhoud
Het goddelijke gezin en de kubus
|
|
het goddelijke gezin: zelfstandigheid én gemeenschappelijkheid |
Zij vormen samen een kring (1,2,3,4) met daarin een kruis (1-3, 2-4), zij staan zij aan zij en zijn gelijkvormig aan elkaar - zij vormen een hechte eenheid. Zij zijn in dezelfde bodem - de algeest - geworteld, waar zij naadloos in overgaan.
Zij zijn gelijkvormig aan het geheel, de vier kleinere in één grote kubus (een fractaal), die in het middelpunt (de 9) alle met elkaar zijn verboden.
Dit is de meetkundige weergave van het goddelijke gezin... een tweetal tweelinggeesten: vader en moeder, zoon (broeder) en dochter (zuster)! Samen met de 4 punten aan de basis (5,6,7,8) zijn er 9 punten.
Dit verzinnebeeldt bij Pythagoras het goddelijke geheel.
Deze weergave van het goddelijke gezin verwoordt Jezus tijdens het Laatste Avondmaal,
waarbij de grote kubus de Vader (de algeest) voorstelt, de kleine kubus Jezus en de mens:
Ik (de heilige geest) ben in de Vader (de algeest) en de Vader is in mij. (Joh. 14:11)
Vader, laat hen één zijn zoals wij, de Vader in mij, ik in de Vader en zij in ons. (Joh. 17:21)
Opdat zij één zijn zoals wij één zijn. (Joh. 17:22)
De Wet van het Ritme van Veranderingen
Pythagoras ontdekte dat alle veranderingen in de natuur zich in 6 fasen voltrekken; de 7e fase brengt de terugkeer naar het uitgangspunt (zie het getal 7 hierboven, de oktaëder met zijn middelpunt; deze ontwikkeling van 6 stappen met de 7e als terugkeer wordt ook beschreven in de I Tjing). Hij baseerde zich daarbij op de notenleer van het octaaf: c, d, e, f, g, a, b, c, dat zich ontwikkelt als een ritmische wet; hij achtte dat ritme toepasbaar op alle groei en ontwikkeling in de kosmos.
De gulden snede
[Verhandelingen over de gulden snede komen we aanvankelijk alleen op wiskundig gebied tegen. De eerste zou geschreven zijn door Theano, een arts en wiskundige die tot de school van Pythagoras behoorde, maar dit werk zou verloren zijn geraakt. De eerste die er dan uitdrukkelijk over schreef was Eukleides (rond 300 v.Chr. Alexandrië). In zijn Elementen geeft hij de eerst bekende definitie van de gulden snede, die hij aanduidde als 'extreme en gemiddelde verhouding'. Zijn verhandeling over het onderwerp werd in 1509 aan de vergetelheid ontrukt door de Italiaan Luca Pacioli. In De Divina Proportione noemt deze de gulden snede de 'goddelijke verhouding'. (bron: Wikipedia)]
monochord
In de reeks tonen van de toonladder is het octaaf de eerste boventoon van de prime. De tweede boventoon ligt een reine kwint hoger dan dit octaaf, met de genoemde 2:3 verhouding. De reine kwint als de tweede boventoon klinkt zeer verwant met dit octaaf en is voor het gehoor het meest in overeenstemming met de grondtoon, de prime.
Deze overeenstemming hangt samen met de gulden snede.
De toonladder van C is: C,D,E,F,G,A,B,C'. De verhouding tussen de trillingsgetallen van C (prime) en C' (octaaf) is 1:2.
Tussen de tonen van de toonladder bevinden zich de halve tonen (kruis of mol), behalve op de plaatsen tussen E-F en B-C, zodat er 12 halve toonsafstanden in een toonladder zijn. Dat betekent dat de reine kwint, de toon G, de 8e halve toon in de rij is. Wiskundig gezien betekent dit, dat de verhouding van de trillingsgetallen tussen de prime (C) en de kwint (G) gelijk is aan 12√28 (de twaalfdemachtswortel uit het getal twee tot de achtste macht). De uitkomst hiervan blijkt nauwkeurig 1,6180... te zijn, het getal Phi van de gulden snede!
Pythagoras had alleen zijn gehoor ter beschikking. Dat betekent dat zich in het menselijke gehoor in de toongevoelige haarcellen in het slakkehuis een verhouding bevindt, die met de gulden snede overeenkomt!
In de rij van 8 tonen van een octaaf wordt het bij dat octaaf behorende accoord gevormd door de prime (1e toon), de terts (3e toon) en de kwint (5e toon), waaraan ook nog het octaaf (8e toon) kan worden toegevoegd. Het accoord wordt gevormd door de tonen met de nummers 1, 3, 5, 8, wat getallen zijn uit het begin van de rij van Fibonacci.
Klik hier voor een natuurkundige beschouwing over de samenhang van de toonladder met de gulden snede.
De Wet van Harmonie (overeenstemming)
Deze wet leert dat in wezen alles en iedereen uit één bron is voortgekomen en dat daardoor iedereen met alles en iedereen is en blijft verbonden. Als de mens zich hiervan bewust is, is de mens in evenwicht met zichzelf en zijn omgeving. Dat geeft een verheven gevoel door het al te worden gedragen, een gevoel van saamhorigheid, waardoor er een grotere kracht in de mens aanwezig is die beschermt en stuurt, en het verwerkelijken van plannen bevordert.
terug naar de Inhoud
Plato - de regelmatige veelvlakken en de elementen
Plato bouwde voort op het werk van Pythagoras.
| kubus | aarde |
| tetraëder | vuur |
| oktaëder | lucht |
| ikosaëder | water |
| dodekaëder | ether |
(Het woord 'ether' komt van het Griekse 'aither' met de betekenis: 'hemelstreek' of 'geestelijke wereld'.
Ook in de oud-indiase filosofie waren deze vijf elementen een onderwerp van overdenking.)
In die volgorde passen de veelvlakken meetkundig volkomen in elkaar: de hoekpunten van de tetraëder raken hoekpunten van de kubus; de hoekpunten van de oktaëder raken de middelpunten van de ribben van de tetraëder; de hoekpunten van de ikosaëder raken steeds met elkaar overeenkomende punten (de punten van de gulden snede) op de ribben van de oktaëder; de hoekpunten van de dodekaëder raken de middelpunten van de vlakken van de ikosaëder.
De vijf regelmatige veelvlakken vormen meetkundig gezien een hecht samenhangend geheel, een weefsel van lijnen, vlakken en raakpunten, doordat zij om beurten hoekpunten, diagonaal-middelpunten, punten op de ribben en vlakmiddelpunten met elkaar gemeen hebben:
kubus - donkerbruin
tetraëder - donkergroen
oktaëder - lichtgroen
ikosaëder - rood
dodekaëder - blauw
De vijf regelmatige veelvlakken blijken een eenheid te vormen doordat zij volkomen met elkaar zijn verstrengeld.
Naar: Ron Knott - Fibonacci
(Hierbij moet worden opgemerkt dat de regelmatige veelvlakken op meerdere wijzen in elkaar zijn te passen, wat hun innerlijke samenhang vergroot. Bovendien hangen vier van hen inwendig samen met de gulden snede en de tetraëder uitwendig; de gulden snede wordt ook in 'Timaios' behandeld.)
Klik hier voor een overzicht van de samenhang van de vijf regelmatige veelvlakken, de gulden snede en hun verstrengeling.
--------------------
In de esoterische literatuur wordt er daarnaast een samenhang beschreven tussen de vijf elementen en de geestelijke vermogens.
| waarnemen | kubus | aarde |
| willen | tetraëder | vuur |
| denken | oktaëder | lucht |
| voelen | ikosaëder | water |
| geest | dodekaëder | ether |
De samenhang tussen elementen, regelmatige veelvlakken en vermogens
Met aarde kunnen vormen worden gemaakt, die je kunt waarnemen.
Met lucht kunnen gedachten worden verwoord, waardoor je je denken kunt uitdrukken.
Het water omsluit zacht de vormen die het liefdevol in zich opneemt.
Het vuur beweegt geheel uit zichzelf zoals de wil.
De ether verwijst naar de 'hemelstreek', een onaardse, geestelijke wereld.
Kubussen kunnen worden gestapeld tot vormen, die je kunt waarnemen.
De tetraëder wordt door de zes diagonalen van de kubus gevormd en heeft scherpe, stekende hoeken, die prikken zoals vuur, het willen.
De zes hoeken van de oktaëder komen uit de middelpunten van de zes zijden van de kubus voort als de eerste zelfstandige, inwendige vorm: het beeldende denken.
Nog meer naar binnen, rondom de kern, bevindt zich de ikosaëder, die het hart omsluit, het voelen.
De kern wordt door de dodekaëder, het hart, de geest gevormd.
De gevolgtrekking is:
De aarde hangt samen met waarnemen en dat met de kubus.
De lucht hangt samen met denken en dat met de oktaëder.
Het water hangt samen met voelen en dat met de ikosaëder.
Het vuur hangt samen met de wil en dat met de tetraëder.
De geest die er de kern van is hangt samen met de dodekaëder.
Met andere woorden:
- Met aardse stoffen worden voorwerpen gevormd, die de aandacht trekken waardoor de geest ze waarneemt; dat gebeurt in de buitenwereld, waardoor de kubus de buitenzijde van het geheel van veelvlakken is.
- Het vuur verbindt zich met aardse voorwerpen; verbranding door het vuur veroorzaakt een 'heftige beweging' (etymologische betekenis van: 'branden') waardoor met het vuur de wilskracht overeenkomt, waarmee de geest in beweging kan komen om zich met de waargenomen voorwerpen te verbinden.
De menselijke geest is in wezen een bewuste levenskracht; met het waarnemen hangt het vermogen samen zich van iets bewust te worden, met het willen hangt het vermogen samen een kracht uit te oefenen. Daardoor horen aarde en vuur in de vorm van de kubus en de tetraëder met elkaar samen als de bewuste levenskracht en vormen zij samen de twee buitenste veelvlakken; de ribben van de tetraëder liggen immers geheel ín de vlakken van de kubus. Tetraëder en kubus vormen een eenheid.
- Na zich van een voorwerp bewust te zijn geworden, moet de betekenis die dit voor de mens heeft, worden beoordeeld; daardoor volgt nu het denken als de oktaëder (de oktaëder wordt gevormd vanuit de middelpunten van de zijvlakken van de kubus). De door het denken gevormde gedachten worden uitgesproken middels woorden, die een beweging van de lucht zijn, een ademtocht waarin die gedachten tot klinken komen in trillingen, die aan de lucht van de buitenwereld worden overgedragen.
- Het waargenomen voorwerp kan de geest vervolgens ontroeren, innerlijk in beweging brengen, bewogen laten zijn, wat als een gemoedsbeweging, als een gevoel wordt ervaren; daardoor is het volgende veelvlak de ikosaëder, het water, dat zich gedienstig opent voor en aanpast aan ieder voorwerp dat in haar wordt ondergedompeld en zo in beweging brengt (de ikosaëder bevindt zich binnen de oktaëder en is het meest in de richting van het middelpunt van de kubus, het hart, gekeerd).
Zoals het waarnemen en willen de vermogens zijn waarmee de geest zich voor de buitenwereld openstelt en erop inwerkt, zo zijn het denken en voelen de beoordelende vermogens die in het innerlijk van de geest werkzaam zijn. Daardoor vormen lucht en water in de vorm van de oktaëder en de ikosaëder met elkaar samen de vermogens waarmee de geest (de dodekaëder) innerlijk werkzaam is en vormen zij samen de twee binnenste veelvlakken, tussen de geest en de twee buitenste veelvlakken in.
- De kern wordt gevormd door de dodekaëder. De dodekaëder met zijn vijfhoeken is de vijfde, de 'kwintessens', het punt en de veelvlak waar alles om draait (Latijn 'quinta essentia': het 'vijfde wezen'). Door zijn vijf-talligheid maakt hij de vier-plus-één veelvlakken tot een éénheid... wat de menselijke geest doet met de vier vermogens die hij binnen zichzelf gebruikt.
De dodekaëder als de kern is een weergave van de geest
Aan het geopende geestesoog doet de menselijke geest zich voor als een bolvormige wolk van geestelijk licht en geestelijke warmte.
| ontvankelijk vormbaar | zelfvormend doordringend | |
| licht | waarnemen | denken |
| warmte | voelen | willen |
Met het licht en de warmte, en de vormbare en zelfvormende toestand binnen de geest als die bolvormige wolk, hangen de vier geestelijke vermogens samen: waarnemen, denken, voelen en willen.
Het waarnemen is de vormbare toestand van het licht, het denken de zelfvormende toestand van het licht, het voelen is de vormbare toestand van de warmte, het willen de zelfvormde toestand van de warmte.
De geest is als vijfde het geheel, waarbinnen die met de vier vermogens werkzaam is.
Zoals gezegd is de geest voor het geopende geestesoog waarneembaar als een bolvormige wolk, waarbinnen de geest met zijn vermogens werkzaam is. Daardoor kan de geest geheel binnen zichzelf werkzaam zijn, zonder dat daar aan de buitenkant iets van merkbaar is; dit is de ingekeerde instelling: de geest is met zijn vermogens ingekeerd werkzaam.
De menselijke geest kan zijn werkzaamheid vanuit zichzelf als die bolvormige wolk ook naar buiten richten, naar zijn omgeving; dit is de uitgekeerde instelling: de geest is met zijn vermogens uitgekeerd werkzaam.- De vier vermogens en de beide instellingswijzen kunnen over de afgebeelde bol, die de omgeschreven bol van een oktaëder is, worden verdeeld. De geestelijke vermogens in de enkelvoudige, niet samengestelde toestand, vormen samen een oktaëder (rood), met de geest in het middelpunt. Samen met de geest als de alles verbindende eenheid, vormen zij de 7 als een heilig getal.
- De geestelijke vermogens in de sámengestelde toestand vormen samen een hexaëder (kubus), een achttal. Samen met de geest als verbindende eenheid, vormen zij de 9 als heilig getal.
Deze laatste toestand zal hieronder als de numerologiekubus nader worden besproken.
terug naar de Inhoud
Nabeschouwing
Van de vier geestelijke vermogens is de wilskracht de levenskracht, dat is de bijzondere mogelijkheid van de menselijke geest om uit zichzelf tot leven te komen, op eigen kracht vanuit rust in beweging te komen.
Het is daardoor de wilskracht in de ingekeerde, de vanuit de rust nog op zichzelf gerichte toestand (1), die er de oorzaak van is dat de menselijke geest daarna in zichzelf de overige geestelijke vermogens - het waarnemen, denken en voelen - kan gaan gebruiken.
Het waarnemen, overdenken en doorvoelen dat de geest in zichzelf doet, zijn in feite innerlijke wils-handelingen, want de geest kan alleen maar de geestelijke vermogens gebruiken als die dat wil: als de geest wil waarnemen, wil denken en wil voelen (zie de afb. bij 1).
de in- en uitgekeerde instelling
De geestelijke werkzaamheid begint daardoor met de op zichzelf gerichte wil die dan wordt gekenmerkt door het persoonlijkheidskenmerk: het 'ingekeerde willen', het willen van zichzelf (volgens Pythagoras de 1) en de gehele innerlijke werkzaamheid van de vermogens eindigt ten slotte met een uitspraak en een handeling middels de naar de buitenwereld gerichte wil, die door het persoonlijkheidskenmerk het 'uitgekeerde willen' wordt gekenmerkt, het handelend optreden in de buitenwereld vanuit de gevormde gedachte of het gevoel (volgens Pythagoras de 8).
De vorm van de liggende 8, de ∞ (de lemniscaat of 'striklijn') laat dit ook zien: de golvende beweging door de striklijn heen gaat afwisselend van binnen naar buiten en weer terug. Dat is ook wat er met de in zichzelf werkzame geest gebeurt in wisselwerking met de buitenwereld: de geest wil een gebeurtenis waarnemen en overdenkt en doorvoelt die vervolgens in zichzelf, om daarna de zo gevormde gedachten en gevoelens naar buiten toe vorm te geven middels een uitspraak of handeling. Daardoor verandert de geest iets aan die gebeurtenis, waarna de geest wil waarnemen of de eigen gedachten en gevoelens juist waren, en de handeling het bedoelde gevolg heeft gehad.
terug naar de Inhoud
Numerologiekubus
Door deze wisselwerking met de omgeving bevinden de vier vermogens zich afwisselend in de ingekeerde of uitgekeerde toestand. Er zijn in de persoonlijkheid daardoor acht persoonlijkheidskenmerken te onderscheiden met daarnaast een negende, waarin al deze kenmerken op evenwichtige wijze in de geest werkzaam zijn en in de persoonlijkheid tot uitdrukking komen.
numerologiekubus
Deze kenmerken kunnen als volgt over de hoekpunten van de kubus worden verdeeld, de 'numerologiekubus': →
Deze verdeling over de hoekpunten heeft tot gevolg dat er een evenwicht ontstaat tussen het onderste, basisvierkant en het bovenste vierkant. Als namelijk alleen naar de vermogens wordt gekeken, dan is de volgorde van het onderste vierkant, beginnend bij het waarnemen: waarnemen, dénken, voelen en willen, wat de mannelijke volgorde van de geestelijke werkzaamheid is. Als nu naar het bovenste vierkant wordt gekeken, beginnend bij waarnemen, dan is de volgorde: waarnemen, vóelen, denken en willen, wat de vrouwelijke volgorde van de geestelijke werkzaamheid is. Er is daardoor niet alleen een evenwicht ontstaan tussen beneden en boven, maar deze verdeling is ook een weergave van Pythagoras' opvatting dat mannelijkheid en vrouwelijkheid gelijkwaardig zijn. Ook als de kubus wordt omgekeerd, blijven de verhoudingen dezelfde.
Daarna kunnen in de kubus de diagonale vlakken met de hoekpunten: 4,6,7,1 en 5,3,2,8 worden getekend. De persoonlijkheidskenmerken zijn dan als volgt over de hoekpunten van die diagonaalvlakken verdeeld (zie de volgende afbeelding: 'diagonaalvlakken 1') waardoor de volgende samenhang zichtbaar wordt:
- er blijkt één diagonaalvlak met alle íngekeerde persoonlijkheidskenmerken te zijn (links)
- en één met alle úitgekeerde persoonlijkheidskenmerken (rechts);
- op de hoekpunten van het vlak met de ingekeerde kenmerken (links) hebben de vermogens de met de ingekeerde instelling overeenkomende vrouwelijke volgorde(!) van de vermogens (4,6,7,1):
het waarnemen, vóelen, denken en willen, van de vrouwelijke geest; de vrouwelijke geest begint het verwerken van het waargenomene met te voelen, waarna vanuit het voelen wordt gedacht;
- op de hoekpunten van het vlak met de uitgekeerde kenmerken (rechts) hebben de vermogens de met de uitgekeerde instelling overeenkomende mannelijke volgorde(!) van de vermogens (5,3,2,8):
het waarnemen, dénken, voelen en willen, van de mannelijke geest; de mannelijke geest begint het verwerken van het waargenomene met te denken, waarna vanuit het denken wordt gevoeld.
|
| diagonaalvlakken 1 |
numerologie diagonaalvlakken 2
Het mannelijke vlak ligt zo in het horizontale vlak van de wijde buitenwereld (5, 3, 2 en 8); het vrouwelijke vlak - vertikaal - gaat de diepte in van de persoon (1 en 4) en de hoogte in door de gerichtheid op God (6 en 7), wat op deze wijze met de uitgekeerde (mannelijke) en ingekeerde (vrouwelijke) instelling overeenkomt.
Bovendien kende Pythagoras het boven beschreven gebruik, om aan ieder willekeurig getal een getalsmatige waarde toe te kennen door de cijfers van dat getal bij elkaar op te tellen: de gereduceerde cijfersom; alle getallen krijgen daardoor een waarde van 1 t/m 9 uit zijn getallenleer.
numerologiekubus
- worden de cijfers van alle hoekpunten van de kubus bij elkaar opgeteld (1+2+3+4+5+6+7+8), dan geeft dat 36 en 3+6 weer opgeteld: 9;
- de cijfers van de vier overeenkomende hoekpunten van het boven- en ondervlak van de kubus geven opgeteld alle vier 9 (1+8, 2+7, 3+6 en 4+5);
- de vier cijfers van zowel het ingekeerde als het uitgekeerde diagonaalvlak geven samen 18 (4+6+7+1=18 en 5+3+2+8=18) en 1+8 weer opgeteld: 9.
De numerologiekubus van Pythagoras, samen met zijn omgeschreven bol, is daarmee een toonbeeld van de heelheid van de geest.
Dat er een bijzondere samenhang bestaat tussen de eerste negen getallen laat de volgende berekening zien, alsook het verschijnsel dat de cirkel in 360° is verdeeld.
De meetkundige samenhang
Naar aanleiding van het voorafgaande kan de gevolgtrekking worden gemaakt dat er een meetkundige samenhang bestaat tussen:
- de zinnebeeldige betekenis van de eerste 9 getallen volgens Pythagoras' getallenleer;
- de 9 eigenschappen van de samengestelde geestelijke vermogens en daarmee van
de 9 persoonlijkheidskenmerken;
- de 9 persoonlijkheidskenmerken en de negenvoudigheid van de kubus (een van de vijf regelmatige veelvlakken, die samenhangen met de verhoudingen van de gulden snede.)
De numerologie van Pythagoras geeft een wiskundige beschrijving van het verband tussen de eerste 9 getallen, de met ieder getal samenhangende meetkundige vorm en de 9 persoonlijkheidskenmerken van de menselijke geest, die in de persoonlijkheid voor de oplettende waarnemer rechtstreeks herkenbaar tot uitdrukking komen.
Zoals in het begin gesteld: de getallen van 1 t/m 9 vertegenwoordigen ieder een bepaalde meetkundige vorm, die een uitbeelding is van hun diepere, geestelijke betekenis.
Getallen hebben niet alleen een rekenkundige, maar ook een zinnebeeldige betekenis, die samenhangt met de vermogens van de menselijke geest... die door verdichting rechtstreeks uit de goddelijke algeest afkomstig zijn.
terug naar de Inhoud
De samenhang met de Kleine en Grote Arcana van de Tarot
In de Tarot staan de Munten (Pentagrammen, aarde) voor het geestelijke vermogen waarnemen, de Zwaarden (lucht) voor het denken, de Bekers (water) voor het voelen en de Staven (vuur) voor het willen.
De beschrijving van de persoonlijkheidskenmerken van de kaarten met de nummers 1 t/m 9 zowel van de kleine als van de grote arcana, komen wat de strékking betreft overeen met de 9 persoonlijkheidskenmerken zoals hierboven beschreven in de getallenleer van Pythagoras.
Klik hier voor een vergelijking van Pythagoras' numerologie met de kaarten 1 t/m 9 uit de Kleine en de Grote Arcana van de Tarot.
terug naar de Inhoud
Literatuur
Konrad Dietzfelbinger - Pythagoras, Rozekruis Pers, ISBN 978 90 6732 420 5
S. Greenfield - Het Wetenschapsboek
K. Held - Trefpunt Plato - Parmenides
Hiërocles - Pythagoras' Gulden verzen
P. Kingsley - Verborgen plaatsen van wijsheid
Diogenes Laertius - Lives of Eminent Philosophers, Book VIII, Pythagoras
Dr. Albert S. Lyons - Predicting the future (Astrology, Numerology, Tarot, I Ching)
Dr. B. Mosselmans - Pythagoras, getallenleer
M. O’Connell en R. Airey - Encyclopedie van Tekens en Symbolen
Verzamelde werken - Pythagoras, Gulden Verzen, Tetraktys
F. Weinreb - De bijbel als schepping
Wikipedia - Pythagoras
Infonu.nl
Stichting Pythagoras; www.stichting-pythagoras.nl
Die Zahlenlehre der Pythagoreer; www.anderegg-web.ch/phil/pythagoreer
Pythagoras; numerologie.online.nl
Numerologie (Wikipedia Deutsch)
soulsofdistortion.nl/dutch/geheim-van-heilige-geometrie
tetraktys.de
www.ethesis.net/index; E-thesis, doctoraalscripties on-line
^