De samenhang tussen de eerste 9 getallen
Dat er een onvermoede samenhang bestaat tussen de eerste 9 getallen - in het tientallige stelsel - laten bijvoorbeeld de volgende berekeningen zien, twee zogenaamde trapezes:|
12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 + 10 = 1111111111 1111111111 x 1111111111 = |
12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 12345678987654321 |
Bron: HOVO Lezingencyclus 2008, dr. H. Bart; Samenvatting Zitting 25 februari 2008
Maar ook deze eenvoudige tafel van negen:
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18 → 1 + 8 = 9
9 x 3 = 27 → 2 + 7 = 9
9 x 4 = 36 → 3 + 6 = 9
9 x 5 = 45 → 4 + 5 = 9
9 x 6 = 54 → 5 + 4 = 9
9 x 7 = 63 → 6 + 3 = 9
9 x 8 = 72 → 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81 → 8 + 1 = 9
De 9 geldt bij Pythagoras als de voltooiing van de getallenrij en de 10 als het einde en het nieuwe begin vanwege 1+0=1.
Dat er ook zo'n bijzonder verband is tussen de 9 en de 10 volgt uit hun breuk:
10:9=1,1111111111111 → ∞
Deze samenhangen behoren tot de getaltheorie en zetten zich voort in allerlei 'rekenkundige bewerkingen' ('algoritmes' genoemd: een reeks rekenkundige bewerkingen).
De getaltheorie werd al behandeld door de Perzische wiskundige en astroloog Mohammed ibn Moesa al-Chwarizmi (780-840). Zijn achternaam 'al-Chwarizmi' werd verbasterd tot 'algoritme'.
Hij kende bijvoorbeeld al de negenproef om de uitkomst van een vermenigvuldiging te controleren: van twee vermenigvuldigde getallen en hun antwoord zijn ook de tot 9 gereduceerde cijfersommen gelijk.
Bijvoorbeeld de vermenigvuldiging van de getallen: 235 x 346 = 81310
De gereduceerde cijfersom van het getal 235: 2+3+5=10 en 1+0=1; van 346: 3+4+6=13 en 1+3=4; van 81310=13 en 1+3=4;
en de vermenigvuldiging: 1 x 4 = 4. Deze vergelijking klopt, dus de berekening is juist.
Dit laat zien dat de uit Egypte afkomstige rekenmethode 'gereduceerde cijfersom', die in de Middeleeuwen de 'transcendente rekenkunde' werd genoemd, geen goochelkunstje is of iets onzinnigs, maar tot de getaltheorie behoort.
Het bijzondere getal vier
Ook bij het getal 4 is er sprake van een bijzondere eigenschap door een harmonie van rekenkundige bewerkingen, die bij geen ander getal voorkomt: 2+2=4, 4-2=2, 2x2=4, 4:2=2 en 2 tot de 2e macht (kwadraat) is een vierkant: 4; terwijl de wortel uit √4 weer 2 is. De 4 is het eerste hele getal waarbij alle rekenkundige bewerkingen weer een heel getal als uitkomst hebben (als het getal 1 buiten beschouwing blijft).
De vier vormt als zodanig de afsluiting van een ontwikkeling die aan de hand van de getallen 1,2,3,4 wordt uitgebeeld, waarbij God de één is, die schept in tweevoud - man en vrouw - en waarbij de mens op aarde de derde stap maakt, de geestelijke ontwikkeling, die bij de vierde stap door bezinning op zichzelf de mogelijkheid heeft zich weer met de 1 te verbinden. Want al het andere dat nog moet komen, vloeit uit deze vier voort en de vier heeft het vermogen in zich van de tien: 1+2+3+4=10 en de tien weer van de 1: 1+0=1, wat het doel is: de hereniging.
Door de zelfbezinning van de vier kan de mens weer tot zichzelf komen en zich van daaruit innerlijk op zijn oorsprong gaan richten.
Het bijzondere getal zeven
Volgens een internetenquête van de Britse wiskundige Alex Bellos is zeven het meest voorkomende lievelingsgetal. Volgens hem is de zeven een bijzonder getal, omdat je het niet met een andere eenheid kunt vermenigvuldigen of door een andere eenheid kunt delen, zonder buiten de rij van eenheden, de getallen 1 tot 10 te komen. De bijzondere rekenkundige eigenschappen van het getal zeven binnen de rij van eenheden (de getallen 1 tot 10) vergeleken met de andere getallen zijn:
1, 2, 3, 4 en 5 kunnen wel met 2 worden vermenigvuldigd,
en 4, 6 en 8 kunnen door 2 worden gedeeld,
6 en 9 kunnen door 3 worden gedeeld en
8 kan door 4 worden gedeeld;
maar als enige kan dat met 7 allemaal niet,
dat kan alleen door zichzelf worden gedeeld: 1,
terwijl 1+2+3+4+5+6+7=28 en 2+8=10, 1+0=1
en 1x2x3x4x5x6x7=5040 en 5+4+0+0=9.
Alle andere getallen (eenheden) hebben een rekenkundige betrekking tot elkaar, behalve de zeven, die geheel op zichzelf staat, zelfstandig is en volgens de gereduceerde cijfersom de betekenis van de 1 heeft.
Een ander voorbeeld is de eenvoudige rij eenheden, de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Daarin geldt, door de tot 9 gereduceerde cijfersom:
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15 → 1 + 5 = 6
7 + 8 + 9 = 24 → 2 + 4 = 6
En 666... is het getal van het beest in Johannes' Openbaringen 13:17-18
"Hier komt het aan op wijsheid. Laat ieder die inzicht heeft het getal van het Beest ontcijferen; er wordt een mens mee aangeduid. Het getal is zeshonderdzesenzestig."
Dit is een 'gematrische' [de Hebreeuwse en Griekse letters duiden ook de cijfers aan] verwijzing naar de Romeinse keizers, die in de eerste eeuwen de Christenen gewelddadig vervolgden (zie hiervoor Wikipedia: Het getal van het Beest).
Als de naam 'keizer Nero' met Hebreeuwse letters wordt geschreven, dan staat er zonder de klinkers (het oude Hebreeuws is een medeklinkertaal): 'nrwn qsr' en met klinkers: neron qesar. De getalswaarde van de letters 'nrwn qsr' uitgedrukt in de getalswaarde van Hebreeuwse letters, bedraagt opgeteld: 666(!). Namelijk, de n: 50, de r: 200, de waw (o): 6, de n: 50, q: 100, de s: 60, de r: 200. Op bedekte wijze wordt zo de afschuw die er heerste over het wrede gedrag van Nero, tot uitgedrukking gebracht.
(bron: www.pthu.nl/Bijbelblog/!/1227/het-merkteken-van-het-beest-in-openbaring-13)
terug naar Pythagoras' getallenleer
terug naar het Hebreeuwse alfabet
^