Het begrip voor getal en aantal is de mens aangeboren, talen niet.
Rita Kohnstamm in Kleine ontwikkelingspsychologieKleine ontwikkelingspsychologie, 15-09-2008
1. Rekenen zonder telwoorden
Uit divers onderzoek is naar voren gekomen dat kleuters die kunnen tellen als ze op de basisschool komen 'schoolrijper' zijn dan leeftijdgenootjes die dat niet kunnen. Dat wil echter niet zeggen dat het om dat tellen als zodanig gaat, als een gedachteloos deuntje, maar om een pril begrip voor getal en aantal. Australische onderzoekers menen zelfs dat tellen middels telwoorden niet noodzakelijk is voor dat begrip. Zinvol kunnen tellen is er wel een uiting van, maar het kan zich ook langs andere weg manifesteren. Anders gezegd: begrip voor getal en aantal is niet van taal, van woorden afhankelijk.
Sommige Aboriginalstammen kennen bijvoorbeeld geen telwoorden of alleen: 'een', 'twee' en 'veel'. Maar de kinderen kunnen toch in hoeveelheden rekenen. Dat bleek uit proefjes met Aboriginalkinderen tussen vier en zeven jaar. Hun prestaties waren net zo goed als die van stadskinderen uit Melbourne.
Bij de uitdeelproefjes moesten zij zes of negen bolletjes plasticine (kneedbare kunststof) verdelen onder drie teddyberen. Vrijwel alle kinderen deelden eerlijk. Bij de geheugenproefjes werd steeds een aantal blokjes op een matje gelegd en afgedekt. De kinderen moesten dan net zoveel blokjes op hun eigen matje leggen. Er was geen verschil tussen de Aboriginal kinderen en de kinderen uit Melbourne.
Datzelfde gold voor de ingewikkelder optelproefjes. Nadat het eerste aantal blokjes was afgedekt, werden er één of meer naast gelegd en vervolgens onder de afdekking geschoven. Ook nu moesten de kinderen op het eigen matje het totale aantal leggen. Het ging om de combinaties 2+1, 1+4, 4+3 en 4+2.
Ten slotte waren er twee meer abstracte proefjes: in het eerste werd met een stokje op tafel geslagen en bij iedere tik een blokje neergelegd. Maar soms niet of juist één extra. De kinderen moesten na afloop zeggen of het aantal blokjes dat ze zagen gelijk was aan het aantal tikken dat ze hadden gehoord. Bij het tweede proefje kregen kinderen een aantal tikken te horen en moesten daarna eenzelfde hoeveelheid blokjes neerleggen. Ook bij deze twee proefjes werd geen verschil gevonden tussen kinderen die wel en geen woorden hadden voor aantallen. De onderzoekers zien dit als een bewijs dat begrip voor getal en aantal de mens is aangeboren.
Bron:
Brian Butterworth: Aboriginal Kids Can Count Without Numbers. Proceedings of the National Academy of Science, online, 18 augustus, 2008
Ook uit onderzoek bij baby's blijkt dat zij in de eerste maanden al een gevoel voor getallen en getalsverhoudingen hebben, dus: kunnen rekenen, terwijl zij dan nog geen woorden kennen om mee te tellen.
Begrip voor getallen is de mens aangeboren, in tegenstelling tot een taal, die moet de mens worden aangeleerd. [Freek]
2. Baby's begrijpen al wat tellen is, jaren voor ze de woorden hebben geleerd om mee te kunnen tellen
VRT NWS, 24-10-2019, door Luc De Roy
Baby's die nog jaren moeten wachten voor ze zelf 'een', 'twee', 'drie' zullen kunnen zeggen, hebben al wel enig begrip van wat tellen (en rekenen) inhoudt. Dat hebben onderzoekers aan de Amerikaanse Johns Hopkins Universiteit ontdekt. Uit hun bevindingen blijkt dat baby's die horen tellen, al zeer snel, jaren eerder dan tot nu gedacht werd, beseffen dat tellen een hoeveelheid aanduidt.
"Hoewel ze nog jaren afstaan van het begrijpen van de juiste betekenis van de woorden voor getallen, zijn baby's al wel bezig met het inzien dat tellen over aantallen gaat," zei Lisa Feigenson. "Onderzoek zoals het onze toont dat baby's in werkelijkheid een behoorlijk ontwikkeld begrip hebben van de wereld - ze proberen reeds te doorgronden wat de volwassenen rondom hen zeggen, en dat omvat dit terrein van tellen en getallen."
Feigenson is een cognitief onderzoeker aan Johns Hopkins die gespecialiseerd is in de ontwikkeling van het numeriek vermogen bij kinderen en de senior auteur van de nieuwe studie.
Vier speeltjes in een doos
De meeste kinderen begrijpen de volledige betekenis van getallen pas als ze zo'n vier jaar oud zijn. Dat is verrassend, zei Feigenson, gelet op hoeveel jonge kinderen blootgesteld worden aan tellen. "We kopen telboekjes voor baby's en we tellen hardop met peuters," zei ze. "Dat roept allemaal de vraag op: Hebben kinderen werkelijk geen enkel idee wat tellen betekent tot ze oud genoeg zijn voor de peuterklas?"
Om dat te onderzoeken werkten Feigenson en eerste auteur van de studie Jenny Wang met kindjes tussen 14 en 18 maanden. De baby's keken toe terwijl speeltjes - kleine hondjes of autootjes - verstopt werden in een doos waar ze niet in konden kijken maar wel ze in konden grijpen met hun handjes.
Soms telden de onderzoekers elk speeltje hardop terwijl ze het in de doos stopten en zeiden ze: "Kijk, een, twee, drie, vier! Vier hondjes!" En soms stopten ze elk speeltje gewoon in de doos en zeiden ze: "Dit, dit, dit en dit - deze hondjes."
Als er niet geteld werd, hadden de baby's het moeilijk om zich te herinneren dat er vier dingen in de doos zaten. Ze hadden de neiging afgeleid te raken nadat de onderzoekers slechts één speeltje uit de doos hadden gehaald - alsof er niets anders meer te zien viel. Maar als de speeltjes geteld werden, verwachtten de baby's duidelijk dat er meer dan één uit de doos zou worden gehaald. Ze herinnerden zich niet het precieze getal, maar ze herinnerden zich wel ongeveer hoeveel het er waren.
"Als we de speeltjes telden voor de baby's, voor we ze verstopten, herinnerden de baby's veel beter hoeveel speeltjes er waren," zei Wang. "Als onderzoeker vond ik de resultaten erg verrassend. En onze resultaten zijn de eerste die tonen dat erg jonge kindjes beseffen dat als andere mensen tellen, dat verband houdt met de ruwe dimensie van hoeveelheden in de wereld."
Het team voert nu verschillende opvolgstudies uit om vast te stellen of vroege teloefeningen later leiden tot grotere vaardigheden met getallen en of Engels sprekende baby's reageren op tellen in een andere taal.
Bron:
De studie van Lisa Feigenson en Jinjing (Jenny) Wang - die afgestudeerd is aan Johns Hopkins en nu assistent zal worden aan de Rutgers University - is gepubliceerd in Developmental Science. Dit artikel is gebaseerd op een perstekst van Johns Hopkins University.
terug naar het Hebreeuwse alfabet
terug naar Pythagoras' getallenleer
^