Waar komt wiskunde vandaan?
Kennislink, dinsdag 30 juli 2013, door Marc SeijlhouwerEen filosofisch vraagstuk is met nieuwe ontdekkingen weer actueel: is wiskunde een eigenschap van het universum of is het een verzinsel van ons brein om orde te scheppen? Vier wetenschappers gaan op uitnodiging van de Kavli-stichting in discussie.
Het is een oud filosofisch vraagstuk: is wiskunde een universele natuurwet, of is het gewoon een verzinsel van mensen om de wereld begrijpelijker te maken? De oude Grieken maakten zich al zorgen over deze vraag, maar vonden (zoals gewoon is in de filosofie) nooit een sluitend antwoord. Maar tegenwoordig kunnen neurowetenschappers iets bijzonders: in het brein kijken. En er is onderzoek dat laat zien dat er wel degelijk 'wiskundeknobbels' zijn en dat mensen aangeboren rekenvaardigheden hebben. Met dit soort ontdekkingen is de vraag of wiskunde menselijk of universeel is weer actueel. Vandaar dat de Kavli-stichting vier wetenschappers samenbracht voor een discussie over de oorsprong van wiskunde. Twee natuurkundigen, een neurowetenschapper en een cognitiewetenschapper.
Het lijkt misschien een discussie van niks, alleen interessant voor de experts. Maar is het niet interessant om te weten of wiskunde een verzinsel is of één van de bouwstenen van het universum? Bovendien is een universum waar wiskunde een belangrijk deel van is, voorspelbaar te maken. Sterker nog, een aantal wiskunde-ontdekkingen bleken later heel nuttig te zijn voor kosmologie of relativiteitstheorie. Aan de andere kant, als wiskunde puur iets is van onze hersenen, dan kan dat weer veel zeggen over de mogelijkheden van ons brein om orde en structuur te vormen in chaotische dingen.
Natuurkunde is wiskunde
Eén van de fysici, Max Tegman van het MIT, heeft een theorie dat het universum inherent wiskundig is. Daarmee bedoelt hij dat de opbouw van alles begint bij wiskunde en daarom ook zo goed met wiskunde beschreven kan worden. Dan doelt hij natuurlijk voornamelijk op de formules die natuurkundigen gebruiken voor de bewegingen van de planeten, de paraboolboog van een geworpen bal of de rare kwantumeffecten. Maar inderdaad, met wiskunde is de wereld te beschrijven of zelfs na te bootsen. Tegman: "In feite is een kat niets anders dan een verzameling deeltjes. En die deeltjes beschrijven wij als natuurkundigen gewoon als formules, of getallen. Een ééntje met een plusje of een minnetje, dat is wat een deeltje is voor ons. Als je een kat zo kan omschrijven, kan je alles in getallen vatten."
Simeon Hellerman, collega-natuurkundige, deelt Tegmans idee. "Veel natuurkundigen geloven in het idee dat het hele universum in een formule te vatten is. Dat is ook waar het standaardmodel voor dient. Het standaardmodel probeert alle soorten deeltjes, waar alles uit bestaat, zo in te delen dat ze bij elkaar passen en alle natuurkunde kunnen verklaren. Dat het Higgs-boson, dat onlangs werd ontdekt, bestaat, is een bevestiging van de wiskunde. Higgs berekende namelijk al een tijd terug dat het deeltjes moest bestaan volgens de regels van de wiskunde. Dat het universum zich vormt naar wiskunde, is een aanwijzing dat het wel degelijk inherent wiskundig is."
Foto, Popular Science Monthly
Hoofdrekenen
Hun ideeën zijn precies tegenovergesteld aan de visie van neuropsycholoog Brian Butterworth en cognitief wetenschapper Rafael Núñez. Núñez schreef eerder het boek 'Where Mathematics comes from' over het discussieonderwerp. Hij is voorstander van het standpunt dat wiskunde in de hersenen van mensen ontstaat en daarom een puur menselijke constructie is. Butterworth ontdekte dat er delen van het menselijk brein zijn die reageren als mensen aan het tellen zijn. Het laat zien dat tellen een mentale bezigheid is, waar het brein zelfs een apart deel voor heeft. Ook apen en zelfs goudvissen hebben een telgedeelte in hun hersenen. Volgens Butterworth ontstonden deze delen tijdens de evolutie, om goed onderscheid te kunnen maken tussen hoeveelheden in een groep. Dat is handig, bijvoorbeeld om in te schatten of jou leefgemeenschap een gevecht met een andere groep apen zou winnen. Mensen hebben dat instinct voorzien van symbolen - getallen dus.
Ook gelooft hij niet dat een getal een verklaring is voor het universum. "Je hebt een oorzaak nodig van natuurkundige, kosmologische of scheikundige verschijnselen. Een getal kan volgens mij nooit een oorzaak zijn; er moet iets zijn áchter het getal. Dat is de essentie van het leven en de wereld, niet een getal of een formule."
Núñez is het met Butterworth eens dat getallen niet alles zijn, maar denkt dat wiskunde vooral een vorm van verbeelding is, die niet alleen geëvolueerd is maar ook cultureel bepaald. Volgens hem is wiskunde niet universeel, en bestaat veel wiskunde uit afspraken die je zo kan veranderen om een ander systeem te krijgen dat ook klopt. Dat is het bewijs dat wiskunde niet een essentieel onderdeel is van het universum, aangezien een verandering van wiskunderegels geen ander universum oplevert.
Een universum simuleren
Tegman is het eens met de cognitiewetenschapper over de wiskunderegels. Maar met een aantal standaardregels kan je het universum simuleren; dat is volgens een aanwijzing dat er een vorm van wiskunde is die in het universum is geweven. De natuurkunde en wiskunde sluiten zó goed op elkaar aan, dat kan bijna geen toeval meer zijn.
Misschien, pareert Núñez. Maar misschien líjkt wiskunde alleen maar perfect bij de fysica te passen. "Wij mensen zijn erg goed in 'cherrypicking', het doorsnuffelen en specifiek uitzoeken van bepaalde bruikbare formules. In de afgelopen duizend jaar is er heel veel wiskunde ontdekt en ontwikkelt. Maar lang niet al die wiskunde wordt nu nog gebruikt, in de wiskunde zelf of in de natuurkunde. Alleen de formules die overleven, zien wij nu. En dan lijkt het alsof wiskunde perfect past in de puzzel van het universum. Maar er zijn zat voorbeelden van wiskunde die geen enkele toepassing kent; als het universum inherent wiskundig zou zijn, zou die toch ergens moeten voorkomen; waarom zou die wiskunde anders bestaan."
Wiskunde heeft toepassingen
Het klopt wat Núñez zegt, maar aan de andere kant zijn er ook wiskundige ontdekkingen gedaan die nutteloos leken, om later toch een toepassing te vinden. Zo bleek de niet-euclidische meetkunde een goede beschrijving te zijn van de vorm van het universum. Bij niet-euclidische meetkunde is het namelijk mogelijk dat parallelle lijnen elkaar toch raken in een oneindig ver punt, precies wat er door de buiging van de ruimte gebeurt. Dankzij Einstein zag iedereen plotseling de toepassing van een vage wiskundige ontdekking. Ook topologie, lange tijd het paradepaardje van wiskundigen omdat het geen toepassing had, bleek bruikbaar om de structuur van het universum te beschrijven.
Het debat kent uiteindelijk geen winnaar, zoals meestal bij een debat over dit soort filosofische dilemma's. Maar het is interessant om over na te denken hoe het nou zit met wiskunde. Het is inderdaad alomaanwezig in ons leven. Maar komt dat doordat onze breinen alles als wiskundig zien? Of omdat het universum zich wiskundig aan ons openbaart? Misschien is het allebei wel waar.
Bron
Dit artikel is gebaseerd op een transcript van een debat, georganiseerd door de Kavli Foundation, dat plaatsvond in de zomer van 2013.
Toevoeging (ik redeneer nu met de woordkeus van deze eenzijdige natuurwetenschappers): het brein behoort ook tot het universum, het is er in de loop der ontwikkeling uit voortgekomen. Daardoor heeft het de eigenschappen ervan, het is een universum in het klein. Dat brein ontdekt nu dat wiskunde aanwezig is in het universum én in zichzelf. Daar het universum er eerder was dan het brein doordat het de bron ervan is, is wiskunde een eigenschap van het universum, die ook in het brein tot uiting is gekomen.
terug naar de Gulden Snede
^