Nul als getal voor 'niets'
Nul als een getal voor het 'niets', dat de vormloosheid is van de goddelijke oertoestand.
Brahmagupta
De Indiase wiskundige, sterrenkundige en filosoof Brahmagupta (598 - 665) schreef het boek Brahmasphuta-siddhanta, waarin hij in versvorm allerlei wetenschappen behandelde. Bij het hoofdstuk over wiskunde beschreef hij een getal voor het begrip 'niets'. Ook beschreef hij de getallenlijn met in het midden dat getal nul, rechts daarvan de positieve en links de negatieve getallen, waarmee hij de begrippen 'vermogen' en 'schuld' verduidelijkte. Daarnaast beschreef hij rekenkundige bewerkingen met het getal nul, dat het 'tellen' vergemakkelijkte... maar voor zijn tijdgenoten waren dit onbegrijpelijke nieuwigheden.
Het telraam
Ver vóór Brahmagupta kenden de Babyloniërs al het begrip 'niets' bij het tellen en duidden dat aan met een lege ruimte tussen twee spijkertekens, waarmee zij een lege plaats in een getal weergaven, zoals bij de 10 en de 100. Griekse wiskundigen als Pythagoras (580 - 500 v.Chr.) en Euklides (ca. 325 - 265 v.Chr.) hielden zich meer bezig met meetkunde, maar niet met rekenen met het getal nul, noch de Egyptenaren of Romeinen. Iedereen gebruikte de zichtbare vingers om mee te rekenen of een telraam (abacus).
Eeuwenlang toonde niemand belangstelling voor het rekenen met de nul van Brahmagupta.
Al-Chwarizmi
Tot zij werden ontdekt door de Persische geleerde en wiskundige Mohammed ibn Moesa al-Chwarizmi (780-850) uit Bagdad, die Brahmagupta's werk vertaalde in het Arabisch en zo in aanraking kwam met het Indiase brahmi-getalstelsel. Hij begreep meteen het paktische nut ervan. Hij legde de grondslag voor een nieuwe tak van wiskunde: algebra, rekenkunde. Nog weer eens eeuwen later kwam het de Italiaanse wiskundige Leonardo Fibonacci (1170-1250) onder ogen, die er in zijn boek over schreef, het Liber Abbaci (1202). Door hem werden de Arabische getallen (die dus eigenlijk Indiase getallen waren), bekend in Europa.Er was echter veel weerstand tegen deze 'heidense' getallen, die zo makkelijk waren te vervalsen. Pas toen de Franse wiskundige René Descartes (1596-1650) het coördinatenstelsel invoerde en zo de meetkunde met de algebra verbond, vond het Arabische getalstelsel, zoals we dat nu kennen, algemeen ingang.
Shunya
Dat er met dat getalstelsel zo makkelijk is te rekenen, komt door de nul, die de lege plaats inneemt in getallen zoals de 10 en 100. De opvatting dat het begrip nul, ondanks dat het niets tastbaars aanduidt, toch een getal is, is een belangrijke stap naar een abstract getalbegrip, dat daardoor alleen in de geest bestaat en bovendien wordt door de nul... de oneindigheid met het getalstelsel verbonden.
Brahmagupta moet ook op de hoogte zijn geweest van de Vedische literatuur, waar het begrip 'shunya' een belangrijke rol speelt; het Sanskriet woord 'shunya' betekent: innerlijke leegte, vormloze toestand; volgens Wikipedia: leegte, leegheid, niets, nul.
In de Vedische literatuur wordt de nul beschouwd als het eeuwigdurende getal. Nul is een 'niets' en kan daardoor niet ongedaan worden gemaakt, niet worden vernietigd. Het is een zelfstandig getal, het is door zijn onveranderlijkheid de eeuwige grondslag van alles.
Brahman
Het niets van de nul was in het hindoeïstische denken niet een niets, nee, het was juist alles, het was de voorstelling van een zelfstandigheid. Het was Brahman, de 'opgezwollene' die zich in de eeuwige oneindigheid uitstrekte, maar zelf zonder vormen was, shunya, maar die daardoor de oorsprong van al het gevormde kon zijn. Daar wijst ook de ontwikkeling van het teken voor 'nul' op: het was eerst een stip en later een kleine cirkel, die groter werd en vergelijkbaar met de andere Brahmi-getallen.
De Hindoes kozen voor de cirkel, omdat die een weergave is van de eeuwige kringloop, die volgens de Hindoes de schepping kenmerkt: een eindeloos komen en gaan door de in- en uitademing van Brahman: manvantara, verschijning en pralaya: oplossing. Nul betekende daardoor niet alleen 'niets', maar betekende ook: de 'eeuwige oneindigheid': Brahman, waarin de menselijke geest Atman, de 'ademende', een verdichting is.
Een stip in een cirkel ⨀ is ook een algemeen zinnebeeld voor de zon, een zichtbaar beeld van de schepper in de schepping.
Kenosis
In de yoga-literatuur betekent de genoemde shunya-toestand de innerlijke leegte, die de yogi door geestelijke oefening van 'tratak': gerichte aandacht, in zichzelf kan bereiken, waardoor de geestestoestand in de mens met die van Brahman, de algeest, de vormloosheid van de goddelijke oertoestand, overeen komt.
(zie hiervoor het boek "Doe zelf de volgende stap in Yoga" door R. Polderman in Literatuuroverzicht)
De shunya-toestand wordt in de christelijke mystiek, zoals die in de Filokalia (het 'Liefhebben van schoonheid') voorkomt, beschreven als de 'kenosis'-toestand, de staat van 'innerlijke leegte' in de mens, waardoor juist dan Gods aanwezigheid zich kan laten gelden door een druk op de chakra's, de poorten naar de geestelijke wereld.
De druk op de chakra's die optreedt door de beoefening van zelfbezinning, is een persoonlijk ervaarbare aanwijzing voor de aanwezigheid van de goddelijke geest.
Bronnen:
Alex Bellos; Getallen ontraadseld
R. Polderman; Doe zelf de volgende stap in joga (Literatuuroverzicht)
Het Wetenschapsboek (Literatuuroverzicht)
Wikipedia
math4all.nl
maeckes.nl
wisfaq.nl
Nul Historianet.
terug naar de serie 'godsaanwijzingen' in het Menu
terug naar het weblog
^