De betekenis van 'abstract' en 'concreet'
Het woord 'abstract' hangt samen met het Latijnse werkwoord 'abstrahere': 'er aftrekken', eruit losmaken; terwijl 'concreet' samenhangt met 'concrescere': 'samengroeien', dus: 'stevig zijn', vast zijn.
Het onderscheid tussen abstract en concreet komt enigzins overeen met dat van figuurlijk (in zinnebeeldige zin) en letterlijk (in letterlijke zin, zoals het er staat).
Een 'abstractie' is het weglaten van alle bijzaken om tot de kern van een onderwerp door te dringen; daarna kan het onderwerp op eenvoudige wijze worden weergegeven. Door te abstraheren kan ook de kern zichtbaar worden die in meerdere verschijnselen aanwezig is; de grote lijn erachter wordt dan zichtbaar, de algemene, denkbeeldige voorstelling ervan.
Wiskunde
De eigenschappen van abstracties uit de concrete wereld worden bestudeerd in wiskunde, dat zelf in feite een abstractie is van de zichtbare werkelijkheid: zij beschrijft het algemene denkbeeld erachter. Een onderdeel van wiskunde is algebra, waar men zich bezighoudt met abstracties uit bijvoorbeeld de rekenkunde; rekenkundige bewerkingen zijn: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken.
Een eenvoudige voorbeeld is de rekenkundige bewerking 'optellen'. Een concrete optelling is bijvoorbeeld 1+2=3. Als bij 1 appel er 2 bij worden gelegd, zijn er 3 appels. De abstractie van zo'n optelling is de eenvoudige algebraïsche formule: a+b=c (waarbij geldt dat wat er links van het is-gelijk-teken staat gelijk moet zijn aan wat er rechts staat). De kern waar het bij de vele mogelijke optellingen steeds om gaat, is zo uit de zichtbare gebeurtenissen gehaald (geabstraheerd).
Vectoren
In een onderdeel van algebra, de 'lineaire algebra' worden de zogenoemde 'vectoren' behandeld. Het woord 'vector' is Latijn voor: 'drager', en dat kan bijvoorbeeld de drager van een kracht zijn.
Zo'n vector wordt voorgesteld door een pijl en die pijl bevindt zich of in een tweedimensionaal 'vectorveld' of in een driedimensionale ruimte: de 'vectorruimte'. Zo'n pijl is de voorstelling van een kracht die de oorzaak is van beweging in de vorm van de concrete verschijnselen: verplaatsing (de afgelegde weg), snelheid en versnelling, en de richting (het doel) waarin de kracht werkt.Een vectorruimte is een weergave van een gewone driedimensionale ruimte. Om berekeningen te kunnen uitvoeren, wordt in die ruimte één centraal punt aangenomen: de 'oorsprong'. De andere punten in die ruimte worden voorgesteld door hun drie coördinaten x, y en z, ten opzichte van de oorsprong en van het assenstelsel vanuit die oorsprong.
De oorsprong is het 'aangrijpingspunt' van de vector en de vector wordt opgevat als een pijl die zich van de oorsprong tot het punt (x,y,z) in de ruimte uitstrekt. Er wordt gezegd: de vector 'vertrekt' uit dat aangrijpingspunt.
Met zo'n vector kunnen op allerlei gebieden berekeningen worden uitgevoerd.
Zo'n vector is een wiskundige, dus veralgemeende, abstracte weergave van wat er ook gaande is in het gewone, concrete dagelijkse leven in de vorm van een uiterst vereenvoudigde voorstelling van een gebeurtenis, die een weergave is van de kern van wat er overal om ons heen gebeurt.
Geestkunde
Als ik als menselijke geest middels mijn geestelijke vermogens een besluit neem en dat besluit ga uitvoeren in het dagelijkse bestaan, dan ben ik als zo'n vector werkzaam. Ik ben dan 'doelgericht' werkzaam vanuit mijzelf (de oorsprong) in de richting van een door mij gesteld doel (in de vorm van het punt met de coördinaten x, y en z).
Zo kan ik mij in gebed vanuit mijzelf ook al denkend en voelend richten tot God. Ook dat kan door zo'n vector worden voorgesteld.
In feite kan een algemene 'geloofsrichting' of een 'gezindheid' ook als een vector worden voorgesteld. In het woord 'gezindheid' zit het woord 'zin', dat samenhangt met 'zenden' en zenden is een gebeurtenis, door een kracht veroorzaakt, die een bepaalde richting heeft.
Op dezelfde abstraherende wijze kan worden gekeken naar 'geestelijke werkzaamheid' door de geestelijke vermogens te gebruiken. De hele dag door is een mens met allerhande zaken bezig, maar de kern van al die bezigheden is, dat je de dingen waarneemt, ze in jezelf overdenkt en doorvoelt en dan besluit er iets mee te willen doen.
De wiskundige abstractie is dan: waarnemen → denken → voelen → willen of w → d → v → w.
In feite is heel het boek Geestkunde een poging om te laten zien, dat in alles wat de mens doet, die geestelijke kern terug is te vinden. Die kern is ook terug te vinden in de vorm van het lichaam en in de opbouw en werking van de hersenen. Geestkunde is daardoor een abstractie van de geest.
In de wiskunde wordt op juiste wijze een onderscheid gemaakt tussen een 'veld' (2-dimensionaal) en een 'ruimte' (3-dimensionaal). Dat is in de natuurkunde niet het geval als er wordt gesproken over een 'magnetisch veld' of een 'elektrisch veld'. Magnetische en elektrische krachlijnen strekken zich namelijk uit in een ruimte en blijven niet beperkt tot een 'veld'. Deze onjuiste benaming is door Farraday ingevoerd en zonder bedenkingen door anderen overgenomen.
terug naar de vragenlijst
terug naar het weblog
^