Variatietheorie - Wiskundig model over man-vrouwverschillen
Hypothese: mannen zijn niet beter, maar extremer dan vrouwen
Is een rel over genderdiversiteit en al of niet vermeende wetenschappelijke censuur in de VS een ver-van-ons-bed-show? Nee. Zulke kwesties 'hangen in de lucht' en waaien vaak over naar Europa. Juist deze week schorste CERN de natuurkundige Alessandro Strumia, omdat hij in een lezing het standpunt verdedigde, dat vrouwen van nature minder belangstelling en talent voor natuurkunde hebben. In de ophef daarover lijken zijn argumenten geen enkele rol te spelen.
NEMO Kennislink, 05-10-2018
Door Arnout Jaspers, redacteur wiskunde en nieuwsredacteur
Inhoud
1a. De variatietheorie
1b. Censuur door de dreiging van actiegroepen
2. Nabeschouwing van de variatietheorie in het licht van geestkunde
1a. De variatietheorie
Waarom zijn er meer mannelijke Nobelprijswinnaars dan vrouwelijke? Waarom is 95 procent van de internationale wiskunde-olympiade-deelnemers en 99 procent van de schaakgrootmeesters man? Ongetwijfeld spelen sociale en maatschappelijke verschillen en historische stereotypen een rol. Maar er zijn mensen die zich afvragen of er ook biologische verschillen zijn tussen de seksen die voor deze verschillen zorgen.
Van de schaakgrootmeesters is 99 procent man. Over de vraag of dit primair een kwestie is van nature of nurture zijn de meningen heftig verdeeld. Judith Polgár (Boedapest, 23 juli 1976) was op haar 15de de jongste schaakgrootmeester ooit en volgens haar vader is dat puur een kwestie van nurture. Hij trainde Judith en haar zussen Susan en Sophia vanaf dat ze kleuters waren [!], om aan te tonen dat schaakkampioenen gemaakt worden, niet geboren en dat sekse er al helemaal niet toe doet. Alle drie werden ze zeer sterke schakers, maar alleen Judith was van wereldklasse.
[Het aantal deelnemers aan dit onderzoek is te klein om er een gevolgtrekking mee te kunnen vormen.]
Hoewel er gemiddeld geen verschil is in IQ tussen mannen en vrouwen, vertonen de IQ-scores bij mannen wel een grotere spreiding: vergeleken met vrouwen zitten minder mannen dicht bij het gemiddelde, en meer mannen hebben een heel hoge of heel lage score.
Ditzelfde beeld van meer variabiliteit onder mannen komt naar voren uit schoolcijfers en allerlei andere tests.
De Greater Male Variability-hypothese (GMVH, variatietheorie) stelt, dat die grotere variabiliteit bij mannen een genetische grondslag heeft, maar het is tot nu toe voor biologen heel lastig gebleken om te bedenken hoe dat dan zou werken. Wiskundige Tim Hill bedacht een relatief simpel wiskundig model die dat beoogt te verklaren. Dat mannen meer variatie vertonen, beschouwt Hill als een gegeven. Hij illustreert dat met dit voorbeeld: "Het is weinig verrassend dat de tien langste mensen allemaal man zijn, maar vijf van de tien kortste mensen zijn ook man." En dat, terwijl mannen gemiddeld duidelijk langer zijn dan vrouwen!
De Greater Male Variability-hypothese gaat vooral over eigenschappen waarin mannen en vrouwen gemiddeld ongeveer hetzelfde zijn, zoals IQ (de kwestie of je met IQ wel echt intelligentie meet en wat intelligentie precies is, laten we hier buiten beschouwing). Als mannen onderling inderdaad meer variatie in IQ vertonen dan vrouwen onderling, heeft dat opzienbarende consequenties. Er zullen dan meer oerdomme mannen dan oerdomme vrouwen zijn, en meer zeer intelligente mannen dan zeer intelligente vrouwen. (zie de afbeelding hieronder). Die onbalans wordt des te groter naarmate je naar meer extreme IQ's kijkt: boven een zekere IQ-grens is dan bijna iedereen man en voor zeer lage IQ's geldt hetzelfde.
de meer variatietheorie
Afb: Arnout Jaspers voor NEMO-Kennislink
De afbeelding dient slechts ter illustratie van het effect dat grotere variatie kan hebben. Mannen en vrouwen hebben per definitie een gemiddeld IQ van 100. Maar als de variatie onder mannen groter is, is er zowel een overschot aan domme mannen (links) als aan zeer slimme mannen (rechts). De vaiatie wordt naar de uiteinden toe steeds groter: in dit voorbeeld zijn er ongeveer twee keer zo veel mannen als vrouwen met IQ tussen 120 en 130, en vijf keer zo veel mannen als vrouwen met IQ hoger dan 130.
Partner-selectiviteit
Plausibel of niet, biologen hebben grote moeite om een evolutionaire verklaring voor de GMVH te vinden. Als een zekere eigenschap X een voordeel oplevert bij het produceren van nageslacht, is het evolutionair logisch dat het aantal exemplaren met veel X toeneemt. Maar hoe kan variátie in X qua voortplanting een voordeel opleveren? Variatie betekent immers, dat er ook exemplaren zijn met weinig X.
Tim Hill en zijn mede-auteur Sergei Tabachnikov presenteren in hun artikel 'A Theory for Gender Differences in Variability' een wiskundig model dat dit paradoxale verschijnsel verklaart uit een verschil in partner-selectiviteit. Als vrouwen gemiddeld kieskeuriger zijn dan mannen bij het kiezen van een partner om kinderen mee te krijgen, zal volgens dit model onder mannen spontaan een grotere genetische variatie ontstaan dan onder vrouwen.
De aanname is, dat de 'fitness' of aantrekkelijkheid als partner is weer te geven als één getal, net als het IQ. Selectiviteit houdt in, dat elke sekse een ondergrens hanteert, waar beneden ze geen partners accepteren. Vrouwen zijn volgens dit model hoog-selectief en accepteren slechts mannen uit het bovenste kwart van het aanbod; mannen zijn laag-selectief en accepteren elke vrouw die niet in het laagste kwart zit.
Gezien de veel grotere investering per baby voor de vrouw - namelijk de zwangerschap - is het plausibel dat vrouwen in de evolutie selectiever waren dan mannen. Om dit idee duidelijk te maken, geven Hill en Tabachnikov eerst een sterk versimpeld voorbeeld (zie de afbeelding hieronder), waarna ze hun model op twee meer realistische manieren doorrekenen.
selectiviteit
b. Als de andere sekse kieskeurig is en alleen het bovenste kwart van B als partner accepteert, wordt de helft van B1 partner, en niemand uit B2. Dan krijgt sub-populatie B1 de overhand. In dit model selecteert de andere sekse weliswaar alleen B1-tjes met fitness 3 of hoger voor voortplanting, maar die zitten genetisch zo in elkaar, dat hun nageslacht opnieuw een grote variatie aan fitness vertoont, van 1 tot 4.
c. Als de andere sekse niet kieskeurig is en alleen het onderste kwart als partner verwerpt, wordt heel B2 partner en maar de helft van B1. Dan krijgt sub-populatie B2 de overhand.
© Theodore Hill, arXiv:1703.04184v2
Dat een model het gewenste resultaat oplevert, zegt op zich natuurlijk niets; de volgende vraag is, in hoeverre het model de werkelijkheid weergeeft. Eén probleem is, dat zowel mannen als vrouwen van zowel hun vader als hun moeder genen erven. Het enige systematische verschil van overerving zit in één van de 23 chromosomenparen. Mannen hebben chromosomenpaar XY en erven het Y-chromosoom alleen van hun vader, vrouwen hebben chromosomenpaar XX en erven een X van hun vader, en een X van hun moeder.
Er is al eens geopperd dat alleen dit al zorgt voor meer variatie bij mannen. Een vrouw heeft van elk gen op het X-chromosoom twee exemplaren, wat qua eigenschap een soort gemiddelde oplevert, terwijl een man daarvan maar één exemplaar heeft [maar wel meerdere andere heeft!]. Het is vergelijkbaar met het verschil tussen met één of met twee dobbelstenen gooien. De variatie in het aantal ogen dat je met één steen gooit, is groter dan de variatie in de gemiddelde score van telkens met twee dobbelstenen gooien.
Ook het evidente feit, dat mannen en vrouwen fysiek flink van elkaar verschillen, betekent dat relatief kleine genetische verschillen grote gevolgen in eigenschappen kunnen hebben.
terug naar de Inhoud
1b. Censuur door de dreiging van actiegroepen
Het was dus interessant geweest, als evolutie-biologen in debat waren gegaan over het model van Hill en Tabachnikov, maar in plaats van een wetenschappelijke discussie volgde een nationale rel. De ambities van de twee waren bescheiden. Ze schreven hun artikel niet voor een echt wetenschappelijk tijdschrift, maar voor de 'Mathematical Intelligencer'. Dit is een blad met artikelen over recreatieve wiskunde, opiniestukken en randverschijnselen rond de wiskunde.
Daar werd het artikel in april 2017 officieel geaccepteerd voor publicatie, al zag hoofdredacteur Marjorie Wikler Senechal de bui al hangen: "In principe," schreef ze aan de auteurs, "vind ik het prima om een controverse te veroorzaken en weinig onderwerpen zijn daar zo geschikt voor als dit."
Over wat er vervolgens gebeurde, zijn door allerlei betrokkenen deels tegenstrijdige verklaringen afgelegd. Wie het allemaal in detail na wil lezen: zie de bronvermelding onderaan dit artikel. Waar het heel in het kort op neerkwam: eerst weigerde de Mathematical Intelligencer alsnog te publiceren, toen trok Hills mede-auteur zich onder zware druk terug, vervolgens werd het artikel gepubliceerd door on line tijdschrift the New York Journal of Mathematics (NYJM), waar het na drie dagen spoorloos van de website verdween, zonder enige mededeling van de redactie.
Paniekreactie
Hill heeft maandenlang achter de schermen geprobeerd om zijn artikel opnieuw gepubliceerd te krijgen en is hier pas recent mee naar buiten getreden, waarna het een onderwerp werd voor bekende wiskunde-bloggers als Terence Tao en Tim Gowers. Op die blogs werd honderden keren gereageerd, waarna ook sites als Reddit en 4Chan er lucht van kregen, de Amerikaanse tegenhangers van Geen Stijl.
Actiegroepen
Op veel Amerikaanse universiteiten bestaan extreem assertieve groeperingen die opkomen tegen al of niet vermeend seksisme en racisme. De druk die hier van uit gaat is dusdanig, dat menige wetenschapper 'gevoelige' onderwerpen mijdt. Eén verkeerd woord en je bent het mikpunt van taarten gooien en een media-rel. Ook veel universitaire bestuurders spelen hier bij voorbaat op in.
De paniekreacties van beide tijdschriftredacties wekken op z'n minst de schijn, dat men om deze reden een 'politiek incorrect' artikel heeft laten verdwijnen. Al valt dat in de praktijk wel mee: beide versies van het artikel circuleren gewoon op internet. Dat doet aan de principiële vraag niets af: is hier censuur gepleegd?
Voor de trollen op sociale media is het wel duidelijk: volgens hen is het artikel van Hill en Tabachnikov ten prooi gevallen aan de linkse gedachtepolitie die de Amerikaanse universiteiten heeft overgenomen. Zo kwam een wiskundig model dat misschien voor een paar dozijn specialisten inhoudelijk van belang is, midden in de frontlinie te liggen van de 'culture wars', die het Amerikaanse publieke debat teisteren.
Ook in Nederland?
Zou zo'n rel ook aan een Nederlandse universiteit kunnen ontstaan? Joke Leenders, senior-beleidsonderzoeker (a.i.) bij het Landelijk Netwerk Vrouwelijke Hoogleraren (LNVH) reageert: "Er moet ruimte zijn voor alle perspectieven op deze kwestie. Dus wat mij betreft zou zo'n artikel gepubliceerd kunnen worden in een wetenschappelijk tijdschrift. Het is aan de redactie van zo'n tijdschrift om de wetenschappelijke kwaliteit te bepalen en te besluiten om het artikel te publiceren. Dat biedt anderen ook weer de ruimte om daar op te reageren."
Wat niet wil zeggen dat ze meteen onder de indruk is van de GMVH: "Er is ontzettend veel wetenschappelijke literatuur waaruit blijkt dat het ook een kwestie is van maatschappelijke vooroordelen en stereotypering." Niettemin, al zou de GMVH maar voor een klein deel de onder-representatie van vrouwen in topfuncties in de wetenschap verklaren, dan is dat nog steeds ongemakkelijk. "Het is wel een doelstelling van het LNVH dat mannen en vrouwen evenredig vertegenwoordigd zijn op alle functies aan de universiteiten."
Die onder-representatie van vrouwen neemt aan de universiteiten maar heel langzaam af, waarbij Nederland in menig opzicht nog onderaan bungelt in de EU. Zouden de diversiteitscommissies niet wat meer de barricades op moeten, zoals in de VS wel gebeurt? Leenders: "Ik zou zeker niet willen stellen dat diversiteitscommissies in Nederland niet assertief zijn. De barricaden op is zeker niet de enige manier om dingen te veranderen. Dat debat over diversiteit vindt echt wel plaats op de universiteiten. Maar er moeten op heel veel plekken zaken in beweging komen en dat kost veel tijd."
Bronnen
Eerste versie van het gewraakte artikel: A Theory for Gender Differences in Variability, Theodore P. Hill, Sergei Tabachnikov, maart 2017
Herziene versie: An Evolutionary Theory for the Variability Hypothesis, Theodore P. Hill, augustus 2018
De kijk van Tim Hill op de gang van zaken, in het on line tijdschrift Quilette, 7 sept. 2018
Verklaring van Amie Wilkinson over haar interventie bij de Mathematical Intelligencer
Verklaring van Benson Fard (een van de redacteuren van NYJM en echtgenoot van Wilkinson) over zijn rol bij het 'onpubliceren' van het artikel
Blog van Tim Gowers over de affaire
terug naar de Inhoud
[Het feit dat sommigen zich zo opwinden over dit artikel, toont de waarde van het artikel aan.]
2. Nabeschouwing van de variatietheorie in het licht van geestkunde
de beide curves van de variatietheorie
In de mannelijke geest is de volgorde van werkzaamheid het waarnemen, dénken, voelen en willen, terwijl in de vrouwelijke geest die volgorde is: waarnemen, vóelen, denken en willen. Het denken en voelen vormen tegendelen, waardoor de beide geslachten elkaar kunnen aanvullen en zo een eenheid kunnen vormen.
Daarnaast zijn het denken en willen de zelfvormende, doordringende, mannelijke vermogens, terwijl het waarnemen en voelen de doordringbare en vormbare, vrouwelijke vermogens zijn.
Ook is de werkzaamheid van de mannelijke geest op de buitenwereld gericht door de uitgekeerde instelling, terwijl de werkzaamheid van de vrouwelijke geest op de persoon van zichzelf en die van anderen is gericht door de ingekeerde instelling.
de eigenschappen van de vr. geest zorgen voor
minder, en die van de man. geest voor meer variatie
Doordat bij de mannelijke geest de nadruk valt op het denken en daardoor op het verstand als een van de kenmerken daarvan, bestaat er een afstandelijke houding ten opzichte van anderen. Door het denken en het willen is er een neiging handelend op te willen treden vanuit eigen gedachten en besluiten. Het doel is voor zichzelf een plaats te veroveren in de gemeenschap. Door daarbij uit te gaan van de eigen gedachtenwereld ontstaat er een zelfstandig optreden en het streven de waarde van zichzelf te bevestigen. De gemeenschap is niet het doel, maar een middel om de eigen doeleinden te verwerkelijken en het zelfbeeld te bekrachtigen. Door die zelfgerichtheid ontstaat er vaker een buitengewoon gedrag, daardoor dijt de mannelijke curve uit en zijn er minder mannen die aan het gemiddelde beantwoorden.
Testosteron en oestradiol
Twee hormonen zijn rechtstreeks verantwoordelijk voor de mannelijkheid en vrouwelijkheid van het lichaam: in volgorde testosteron en oestradiol. Testosteron zorgt o.a. voor spieropbouw en maakt de snelle krachtsontplooiing van het mannelijke lichaam mogelijk; oestradiol zorgt o.a. voor de vetopslag en de vetverdeling in het lichaam, en bepaalt door die vetverdeling de schoonheid van de vrouwelijke vorm. Beide hormonen worden zowel in het mannelijke als in het vrouwelijke lichaam aangemaakt, alleen is de verhouding anders.
Door de invloed op de krachtsontplooiing is de werking van testosteron een uitdrukking van het willen en van geestkracht; door de invloed op de schoonheid van de vorm is de werking van oestradiol een uitdrukking van het geestelijke waarnemingsvermogen, dat met de schoonheidszin samenhangt. De werkzaamheid van beide samen is een uitdrukking van de geest als ‘bewuste kracht’.
Tijdens de ontwikkeling van het lichaam is testosteron er de oorzaak van dat in het mannelijke lichaam de schoudergordel aan de bovenkant van de romp in de breedte uitgroeit. De schoudergordel bestaat uit losse onderdelen die een grote beweeglijkheid mogelijk maken voor de werking van de vele spieren die ermee zijn verbonden. In het vrouwelijke lichaam zorgen de oestrogenen ervoor dat aan de onderkant van de romp de bekkengordel meer uitgroeit. In het bekken zijn alle onderdelen samengegroeid tot één onbeweeglijk, tot rust gekomen geheel, dat dient om steun te geven aan de organen van de buik en een geboorteweg te vormen voor het voldragen kind. Door de rust van de onderkant van de romp is er de stevige grondslag, die de beweeglijkheid van de bovenkant juist mogelijk maakt (Denk aan het gezegde: 'In der Ruhe liegt die Kraft').
Ook de eigenschappen van de beide geslachtshormonen - de mannelijke beweeglijkheid en de vrouwelijke rust - zijn een aanwijzing voor de waarde van de vorm van de curves van de variatietheorie. Door de vrouwelijke rust blijft die curve dichter bij het gemiddelde, door de mannelijke beweeglijkheid dijt die curve naar links en rechts uit.
terug naar de vragenlijst
terug naar het weblog
^