De tetraktys (viereenheid) van Pythagoras


De viereenheid
Het begrip tetraktys (Grieks: vierheid, groep van vier, viereenheid) stond in het middelpunt van de getallenleer van Pythagoras. Om tot de School der pythagoreeërs te worden toegelaten, moest een eed worden gezworen, die op de geestelijke betekenis van de Tetraktys wijst: "Ja, bij hem die onze geest de tetraktys gaf, die de wortels van de immer-stromende natuur bevat," en Pythagoras was degene die de tetraktys aan hen had overgedragen.

De meetkunde

tetraktys
De tetraktys wordt gevormd door de eerste vier getallen uit de wiskundige verzameling van natuurlijke getallen: 1, 2, 3, 4 ... → ∞ . Deze verzameling kan tot in het oneindige worden doorgeteld... 'de immer stromende natuur', en de eerste vier zijn daardoor ook met die oneindigheid verbonden.
Deze vier getallen worden door de volgende meetkundige eigenschappen weergegeven:
de 1 wordt weergegeven door de op zichzelf staande punt, de zelfstandige eenheid,
de 2 door het lijnstuk dat de uiteinden, 1 en 2, de twee zelfstandigheden aan de uiteinden van de lijn, tot een eenheid met elkaar verbindt,
de 3 door de gelijkzijdige driehoek, waarvan de tophoek het derde punt is, dat zich in het platte vlak naar de plaats tegenover het lijnstuk beweegt en die zich daardoor afstandelijk, maar evenwichtig tot de twee andere verhoudt, en
de 4 door de tetraëder, doordat het vierde punt in de ruimte in de tophoek boven de driehoek is gaan staan en die vanuit dat ene punt evenwichtig met de andere punten is verbonden en daardoor de inwendige ruimte van de tetraëder vormt.

Uit deze vier eenvoudige meetkundige grondeenheden is volgens Pythagoras zowel de geestelijke als de stoffelijke schepping voortgekomen, en worden die er ook door voortgezet; immers, het optellen (door de gereduceerde cijfersom) van 1 + 2 + 3 + 4 geeft 10, dat opgeteld (1 + 0) weer 1 geeft, waardoor het viertal, de tetraktys weer van voren af aan begint en zich ten slotte vermenigvuldigt tot in het oneindige.
Het eerste viertal getallen bracht door optelling als het ware de tien voort, vandaar dat beide, zowel de tetraktys als de tien, bij de pythagoreeërs volmaakt, heilig waren.

De toonladder
Pythagoras ontwikkelde proefondervindelijk (m.b.v. het monochord) het octaaf en ontdekte daarbij de harmonische samenklanken kwart, kwint en octaaf, de verhouding van twee noten die goed samenklinken. De verhoudingen daarvoor waren 4:3, 3:2 en 2:1. Zij konden dus worden uitgedrukt met de vier getallen van de tetraktys, waardoor zijn muziekleer daar ook mee samenhing.

Het gezin
Pythagoras' viereenheid kan op meerdere wijzen worden uitgedrukt.
In de tetraëder heeft iedere zijde een gelijkwaardige zijde tegenover zich, maar die wel haaks op die zijde staat. Als de tetraëder als samengesteld lijnstuk op een van de zijden wordt bezien, wordt in het platte vlak een vierkant met diagonalen zichtbaar.
In het vierkant lopen alle tegenoverstaande zijden wel evenwijdig, maar zijn omgekeerden van elkaar: 1 → 2 gaat naar rechts en 3 → 4 naar links. Zo zijn alle hoekpunten op evenwichtige wijze met elkaar te verbinden: de toestand binnen het gezin als vader en moeder, zoon en dochter: een, twee, drie en vier, Pythagoras' heilige tetraktys of viereenheid als het gezin - dat bij Pythagoras in hoog aanzien stond.


goddelijk gezin
Doordat de 1, 2, 3 en 4 samen een vierkant vormen, zijn er zes wederkerige verstandhoudingen aanwezig. Zes is in Pythagoras' getallenleer het getal van huwelijk en gezin, en bij de geestelijke vermogens is zes het ingekeerde voelen: het voelen in een toestand dat het zich richt op een kleine kring van vertrouwde personen.

Dit vierkant beschrijft ook de werkelijkheid van de godheid in de vorm van het oergezin: de verhouding tussen een, twee, drie en vier, die in het gezin een hechte eenheid vormen doordat de zoon en de dochter uit de vader en de moeder zijn voortgekomen als een nieuwe schepping, als een paar dat een voortzetting is van henzelf.

Dit gezin gaat zich vervolgens eindeloos herhalen doordat op een + twee de drie + vier volgen, wat samen gelijk is aan tien: het einde en het nieuwe begin in de vorm van de een.
Zo worden in de godheid steeds nieuwe gezinnen gevormd.

Met andere woorden: punt 1, lijnstuk 2 (verbinding 1 en 2), driehoek 3 (verbinding 1, 2 en 3) en tetraëder 4 laten zien, dat de 4 tenslotte de verbinding is van 1, 2 en 3. Die verbinding wordt ruimtelijk weergegeven door de tetraëder en in het platte vlak door het vierkant, een gelijkzijdige vierhoek met twee diagonalen, die - volgend op de drie met zijn gelijkzijdige driehoek - daarmee een begrijpelijke samenhang heeft en als vierkant op eenvoudige, natuurlijke wijze het vervolg is van de gelijkzijdige driehoek.


Het voorkomen van de viereenheid

kruis in cirkel
In de natuur komt het getal vier en daarmee de tetraktys, op meerdere wijzen voor:
de windroos: Noord, Oost, Zuid en West;
de vier elementen: aarde, water, lucht en vuur;
de vier kwaliteiten: warm en koud, vochtig en droog;
de vier jaargetijden: lente, zomer, herfst en winter.

Bij de mens in de vorm van het gezin als vader, moeder, zoon en dochter;
als de vier vermogens: waarnemen, denken, voelen en willen;
de vier temperamenten: flegmatisch, cholerisch, sanguinisch en melancholisch;
de vier complementaire kleuren: rood en groen, geel en blauw;
in de natuurkunde als de drie dimensies van de ruimte en de tijd als vierde.

Het Oude Testament
De vier dieren in het visioen van Ezechiël: rund, leeuw, adelaar en mens;
de vier evangelisten: Markus, Mattheüs, Lukas en Johannes;
de vier rivieren in het paradijs, die uit de ene hoofdrivier voortkomen (Genesis);
De naam van God is Iehovah (de vijf klinkers i, e, o, u, a) →
als IHVH, י ה ו ה het tetragrammaton.

Alchemie
De alchemie was een wedergeboorte van de Griekse filosofie en daarmee ook van Pythagoras. In de alchemie ging het om de elementen en de eigenschappen:
water en vuur - aarde en lucht
warm en koud - droog en vochtig (ook zij vormen ieder een kruis)

De alchemie wordt gekenmerkt door een geestelijke ontwikkelingsweg, een transformatie of omvorming, die op de scheikundige omvormingen, die in hun retorten plaatsvonden, werd overgedragen. Het ging om een scheikundige scheiding van stoffen en een vereniging van stoffen, waarbij 'het ene' in vier delen is te verdelen. In die omvorming van stoffen herkenden zij bewust of onbewust een geestelijk gebeuren: de zelfverwerkelijking.


Axioma van Maria
Het Axioma van Maria dat daarop van toepassing was, luidt namelijk: "De een (1) wordt twee (2), twee wordt drie (3) en uit de derde komt de vierde (4) als de eenheid (1)."
Dit beschrijft het verloop van een zogenaamde scheikundige evenwichtsreactie, die in de natuur veel voorkomt: De uitgangsstof (1) wordt gescheiden in de beide samenstellende stoffen (2 en 3) die weer met elkaar kunnen reageren (4) tot een eenheid (1).

Genetica
De tetraktys of 'groep van vier' komt ook voor in de biologie en wel in het vakgebied genetica. Daar vormt een groep van vier 'nucleobasen' (of purinebasen) de zogenaamde 'codonen'.

nucleobasen, codonen en aminozuren
Een codon is een drietal van die nucleobasen dat in het DNA (en daarna in het RNA) codeert voor één bepaald aminozuur. Ieder van de vier nucleobasen combineert met zichzelf of met andere nucleobasen tot een groep van drie voor het genoemde codon (bijvoorbeeld ATG of TGC). Met de volgorde van deze codonen in zijn helix - en daarna in het daarvan afgeleide RNA - stuurt het DNA de opbouw van eiwitten in de cel.
De 'groep van vier' nucleobasen zijn:
Adenine, Thymine (of Uracil in RNA), Guanine en Cytosine (A, T, G (of U) en C).

Alle levensvormen op aarde gebruiken deze genetische code; dat is een belangrijke aanwijzing dat alle levensvormen van één gemeenschappelijke voorouder afstammen. Deze wetenschappelijke bevinding bevestigt voor de levensvormen op aarde een van Pythagoras' stellingen, dat alles uit één bron afkomstig is en dat daardoor alles met elkaar samenhangt.
En middels de vier nucleobasen hangt die uitspraak ook samen met de tetraktys.
Zoals de tetraktys aan het begin staat van de eindeloze rij van getallen, zo staan de vier nucleobasen aan het begin van een schier eindeloze reeks van levensvormen op aarde.
Klik hier voor een wetenschappelijk artikel over dit onderwerp.


terug naar Pythagoras' getallenleer

terug naar God als man en vrouw

terug naar de woordenlijst T

terug naar het weblog







^